suma szeregu Mon: Wyznacz sumę szeregu S(x) i podaj jej dziedzinę Nie wiem nawet od czego zacząć ∞

	xn+1
∑
	n*7n

n=1

waksmanski: Wyciagnij x przed sumę i zostaje suma ∑(x/7)ⁿ/n Zobacz wiemy że ∑xⁿ jest zbieżny gdy |x|<1 i suma to 1/(1−x) Zcałkujmy obie strony ∑xⁿ/n=∫₀^x 1/(1−t)dt= −ln(1−x) , teraz wykorzystaj to do x/7

waksmanski: Sprawdz jeszcze co się dzieje dla x=7 i x=−7

Mon: Wykorzystać to do x/7, to znaczy, że mam za x podstawić x/7 w obliczonej całce? Nie rozumiem, co mam z tym x/7 zrobić, ani skąd się bierze to całkowanie tutaj

waksmanski: tak za x podstaw x/7 http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM2/infseries/infseries-5.html

waksmanski: dla x=7 to oczywiście rozbieżny, pomyśl jak zrobić dla x=−7

Mon: Dziękuję Ci bardzo waksmanski!

Mon: Po dłuższej chwili zastanowienia, zrodziło się pytanie, czy nie powinniśmy najpierw zadany szereg zróżniczkować. ∑n=1, więc aby to był szereg geometryczny x powinien być w potędze n−1, dlaczego więc z ∑(x/7)ⁿ/n można wywnioskować, następujące wnioski dotyczące szeregu geometrycznego?