trójkat marta: Wiadomo, że punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta znajduje się w równej odległości od punktów środkowych wszystkich jego boków. Udowodnij, że ten trójkąt jest równoboczny.

chichi: Teraz skorzystaj z twierdzenia o odcinkach stycznych

marta: Czemu zakładasz że okrąg jest styczny do boków w punktach środkowych? Wiemy tylko tyle, że IK=IL=IM gdzie I jest w środku, a K,L,M to punkty środkowe.

MilEta: zawsze tak jest, ze okrąd jest styczny w punktch srodkowych to proste, zastanów sie dlaczego

MilEta: aha, tylko rysunek powinien inaczej wygladac te są takie same

MilEta: to co napisalam o 11:16 to oczywiscie nieprawda , chodzilo mi o to co na rysunku wyzej

marta: zawsze tak jest, ze okrąg jest styczny w punktch srodkowych jak to Przecież to nieprawda, że zawsze

marta: Czemu zakładasz że okrąg jest styczny do boków w punktach środkowych?

MilEta: a to co narysowal chichi jest prawdziwe dla tego zadania, chocby z podobienstwa tójkątów prosotokątnych, bo jeden bok mają wspólny (to promien) a przeciwprostokątna tez ta sama (na podstawie zalozen z zadania wlasnie)

chichi: Dlaczego Ty mi wmawiasz, że ja coś zakładam? Ja nie opublikowałem dowodu, trzeba przed to pokazać, że te punkty styczności to właśnie punkty środkowe

marta: Czemu te dwa trójkąty są podobne?

MilEta: napisłam, czytaj prosze są dwa tójkąty prostokąten (niebieski i czerwony) i z cechy BKB one są nawet przystajace!

MilEta: po prostu są dwa tójkąty prostokątne, skoro mają dwa te same boki, to trzeci tez jest ten sam (bo zdeterminowany chociazby z Tw. Pitagorasa)

MilEta: przerysuj sobie ten duzy trójkąta (niebieski i czerowny razem) i czytajac zadanie zastanow sie czemu on jest równoramienny, i tyle po sprawie

MilEta: A najszybszym skrócie treść zadania mówi, że symetralne i dwusieczne przecinają się w tym samym punkcie

marta: Bo r=h i dzieli podstawę na pół?

marta:

marta: Ale dalej nie wiem jak pokazać że to jest trójkąt równoboczny

wredulus_pospolitus: przerywane łączą się ze 'środkowymi' ... zauważamy trójkąty przystające ... stąd przyprostokątne są sobie równe i mamy: a+y = c−y c+y = b−y b+y = a−y (a+b+c) + 3y = (a+b+c) − 3y −−−> y = 0 jeszcze rozpatrzeć trzeba jeden przypadek ... gdy jeden z tych trójkątów jest 'w drugą stronę' i wypisać analogiczne równania i dojść do wniosku, że y = 0

wredulus_pospolitus: i dla tego drugiego przypadku równania będą: a+y = c−y c+y = b + y b−y = a−y co daje: (a+b+c) + y = (a+b+c) − y −−−> y = 0 czyli okrąg styczny ze środkową ... czyli a=b=c czyli trójkąt równoboczny

marta: Dzieki