trojkat bodzio: W trojkacie o bokach dlugosci a,b oraz c. Pokaz ze prawdziwa jest nierownosc. a/(b+c−a)+b/(c+a−b)+c/(a+b−c)>=3

chichi: |AB|=a=x+y, |BC|=b=y+z, |AC|=c=x+z, x>0 ∧ y>0 ∧ z>0

a		b		c		x+y		y+z		x+z
	+		+		=		+		+		=
b+c−a		b+c−a		a+b−c		2z		2x		2y

	1		x+y		y+z		x+z
=		(		+		+		) =
	2		z		x		y

1

x

z

y

z

x

y

=

[(

+

)+(

+

)+(

+

)]

2

z

x

z

y

y

x

	a		b
Dla a,b>0 prawdą jest,że:		+		≥ 2 (możesz udowodnić ), zatem mamy:
	b		a

1

x

z

y

z

x

y

1

[(

+

)+(

+

)+(

+

)] ≥

(2+2+2) = 3 □

2

z

x

z

y

y

x

2

chichi:

	b
Chochlik się wkradł, w drugiej linijce powinno być oczywiście		, rozumowanie dalej
	c+a−b

jest poprowadzone poprawnie, tylko nie zmieniłem mianownika, bo miałem skopiowany ułamek

bodzio: a/b+b/a>=2 /*ab a²+b²>=2ab a²−2ab+b²>=0 (a−b)²>=0 kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny c.k.d. Już rozumiem rozwiazanie ale nie wpadlem na to zeby tak uzaleznic od siebie a,b,c i z ta nierownoscia tez bym nie wpadl no ale dzieki

chichi: Na przyszłość − z prawej strony masz instrukcje 'wpisz, a otrzymasz' P.S. Dowód poprawny