nierówność uczen: Jak rozwiązać te nierówność: https://zapodaj.net/images/2d717102ea9c4.png

Szkolniak:

√4+3x−x2+x+4
	≥0
logx((2x+4)2)

1) Dziedzina: 4+3x−x²≥0 ∧ x>0 ∧ x≠1 ∧ (2x+4)²>0 ∧ log_x(2x+4)≠0 x∊<−1;4> ∧ x>0 ∧ x≠1 ∧ x≠−2 ∧ x∊R x∊D=(0;1)∪(1;4> 2)

	√4+3x−x2+x+4
		≥0
	logx((2x+4)2)

	√4+3x−x2+x+4
		≥0
	2logx(2x+4)

	√4+3x−x2+x+4
		≥0
	logx(2x+4)

(√4+3x−x²+x+4)*(log_x(2x+4))≥0 2.1) Zajmiemy się przypadkiem, gdy lewa strona jest równa zero, tzn. wtedy, gdy: √4+3x−x²=−(x+4) −√4+3x−x²=x+4 ⋀(x+4>0) ∧ ⋀(−√4+3x−x²≤0), zatem równość nie zachodzi x∊D x∊D 2.2) Wystarczy teraz zająć się taką nierównośćią: (√4+3x−x²+x+4)*(log_x(2x+4))>0 (√4+3x−x²+x+4>0 ∧ log_x(2x+4)>0) v (√4+3x−x²+x+4<0 ∧ log_x(2x+4)<0) (x∊R ∧ log_x(2x+4)>log_x(1)) v (x∊∅ ∧ log_x(2x+4)<0) Drugą z możliwości nie musimy się już zajmować. Teraz rozwiązujemy jedynie nierówność 'log_x(2x+4)>0' i taki będzie nasz zbiór rozwiązań nierówności (pamiętając o dziedzinie) log_x(2x+4)>0 ∧ x∊(0;1)∪(1;4> log_x(2x+4)>log_x(1)

	⎧	x∊(0;1)
	⎩	2x+4<1

lub

	⎧	x∊(1;+∞)
	⎩	2x+4>1

	⎧	x∊(0;1)
	⎩	x<−(3/2)

lub

	⎧	x∊(1;+∞)
	⎩	x>−(3/2)

x∊∅ v x∊(1;+∞) x∊(1;+∞) ∧ x∊D x∊(1;4> Odp.: x∊(1;4>