trapez Sal: Niech ABCD będzie trapezem trapezem prostokątnym tak jak na rysunku. Niech T będzie punktem styczności półokręgu wpisanego ze średnicą AB oraz niech Q będzie punktem przecięcia przekątnych. Udowodnij, że odcinek TQ jest prostopadły do AB.

chichi: Kto pisze tak tragiczne polecenia?

Sal: A jak to wykonać?

chichi: Są wakacje, więc nie jest to zadanie domowe, masz dużo czasu. Usiądź zrób rysunek i kombinuj, a nie czekasz aż ktoś za Ciebie to zrobi, pytanie tylko po co? Niczego Cię to nie nauczy, to jest geometria, w której trzeba kombinować, więc schematowcom można podziękować P.S. Jak w 2 dni sobie nie poradzisz to wrzucę rozwiązanie

Mariusz: W geometrii też są pewne twierdzenia tak więc i "schematowcy" mogliby coś poradzić Gdyby przedłużyć odcinek TQ tak aby jeden z jego końców znajdował się na odcinku AB oraz wykazać proporcjonalność pewnych boków to z podobieństwa trójkątów można by skorzystać Na wikipedii jest też obrazek będący ilustracją twierdzenia Talesa w przypadku gdy proste równoległe przecinają kąty wierzchołkowe Gdyby były inne dane to można by było iloczynem skalarnym sprawdzać prostopadłość albo twierdzeniem odwrotnym do Pitagorasa Już ponad 21 lat tego typu zadań nie rozwiązuję więc wyszedłem już z wprawy

an: Załóżmy, że dwa odcinki P'T' dla punktu styczności z okręgiem oraz PT przechodzący przez Q dla przekątnych musimy udowodnić że |P(Q)T|=|P'T'|.

	2ab
Z trzech równań Pitagorasa mamy R2=ab, i poprzez sinα P'T'={2R2}{a+b}=
	a+b

	2ab
następnie poprzez Talesa otrzymujemy PT=
	a+b

cnw.