Równanie wielomianowe
Patryk: Równanie wielomianowe: Wyznacz x:
(x2−x+1)4 + 5x4 = 6x2(x2 − x + 1)2
12 sie 21:01
Szkolniak: (x
2−x+1)
2=t
t
2+5x
4=6x
2t
t
2−6x
2t+5x
4=0
t
2−x
2t−5x
2t+5x
4=0
(t
2−x
2t)−5(x
2t−x
4)=0
t(t−x
2)−5x
2(t−x
2)=0
(t−x
2)(t−5x
2)=0
t=x
2 v t=5x
2
(x
2−x+1)
2=x
2 v (x
2−x+1)
2=5x
2
(x
2−x+1)
2−x
2=0 v (x
2−x+1)
2−(
√5x)
2=0
(x
2−x+1+x)(x
2−x+1−x)=0 v (x
2−x+1+
√5x)(x
2−x+1−
√5x)=0
(x
2+1)(x
2−2x+1)=0 v (x
2+(
√5−1)x+1)(x
2−(1+
√5)x+1)=0
(x−1)
2=0 v ...
| | 1+√5−√2+2√5 | | 1+√5+√2+2√5 | |
Końcowo: x∊{ |
| ,1, |
| } |
| | 2 | | 2 | |
12 sie 21:25