pole prostokata maturalnyy: Znaleźć pole prostokąta ABCD

chichi: P_ΔABF = P_ΔDHA ⇒ 21+a+7x=2a+3x+6 ⇒ a=15+4x

	21		3x+6		3x
Tw. Menelaosa:		*		*		=1 ⇒ x=12 ⇒a=63
	15+4x		6		36+4x

	1
PABCD =		|AB||BC| = 2PΔABF = 2(21+63+7*12) = 336
	2

a7: hehe, spróbuj to zrobić bez Menelaosa....

ite: P_ΔAEB = P_ΔDFA = 1/2*P, gdzie P szukane pole prostokąta P_ΔDAE + P_ΔECB = P_ΔCDF + P_ΔFAB = 1/2*P Próbowałam z tych równań wyliczyć, przedstawiłam wszystkie pola za pomocą P₃, ale to za mało. Może ktoś cierpliwy to wykorzysta i ulepszy ten pomysł. Późno już na myślenie .

Mila: Ite, a7, też myślę. Obserwacje: P_ΔBCE=P_ΔABO gdzie O− punkt EB i DF Narysowałam równoległą do AE z punktu O i już obliczyłam, ale .... No to jutra

a7: do jutra

a7: mi wyszło na razie P₄=P₁−15, ale nie wiem czy to coś wnosi do sprawy...

a7:

Mila: 1) [ABF]− ozn. pole ΔABF [ABF]=[ADE] − pola Δ⇔ 21+s+7v=2s+3v+6 s=4v+15 [ABF]=11v+36 2) [BCF]+[ADF]=[ABF]⇔x+y+14+21+4v+15=11v+36 x+y=7v−14 [DOC]+[AOB]=[ABF] 42+x+7v=11v+36 x=4v−6 y=3v−8 3)

FO		x		4v−6		4v−6
	=		=		=
OB		y+6+8		3v−8+6+8		3v+6

FO		4v+36
	=
OB		7v

============⇔

4v−6		4v+36
	=
3v+6		7v

stąd v=12 4) [ABCD]=2*(11*12+36)=2*168=336

Mila: Pewnie można jakoś prościej wykazać, że |FO|=OB|.

Mila: c.d Wtedy w trapezie ABFD mamy: 2s=21+21+7v 8v+30=42+7v v=12 i dalej wiadomo.