równanie z x Luba: Jak to rozwiązać (2x³+x−3)³=3−x³

Szkolniak: 2x³−3=t → x³−t=3−x³ (t+x)³=3−x³ (x+t)³=x³−t x³+3xt²+3tx²+t³−x³+t=0 3xt²+3tx²+t³+t=0 t(3xt+3x²+t²+1)=0 (2x³−3)(3x(2x³−3)+3x²+(2x³−3)²+1)=0 (2x³−3)(4x⁶+6x⁴−12x³+3x²−9x+10)=0 Dalej nie wiem, może komuś uda się to poprowadzić jeszcze?

a7: no i już 2x³−3=0 drugi czynnik zawsze większy od zera, ale musze się zastanowić dlaczego x³=3/2

	3
x=3√
	2

a7: dla x<0 zawsze większy od zera, a dla x>0 4x^^−12x³+8>0 oraz 6x⁴+3x²−9x+2>0

a7: 4x⁶−12x³+8>0 gdyż x⁶−3x³+2>0 (x³=u u²−3u+2=0 Δ_u<0)

a7: coś źle

a7: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%284x%5E6%2B6x%5E4%E2%88%9212x%5E3%2B3x%5E2%E2%88%929x%2B10%29%3D0

Szkolniak: Jeśli nikt mnie nie uprzedzi to też właśnie zaraz pomyślę jak to pokazać że jest zawsze większe od zera Może idzie jakoś tak to pogrupować ze będzie od razu widać

Mariusz: Jeśli nie są potrzebne zespolone rozwiązania to można by zapisać wielomian 4x⁶+6x⁴−12x³+3x²−9x+10 w postaci sumy kwadratów

ICSP:

	3		1
3xt+3x2+t2+1 =		(2x + t)2 +		t2 + 1
	4		4