matematykaszkolna.pl
równanie dymix: Jak sprawdzić czy równanie ma rozwiązanie w l. rzeczywistych tg2x + tg2(2x) + ctg2(3x)= 1
22 lip 21:07
wredulus_pospolitus: Możesz policzyć pochodną i wykazać, że minimum będzie większe od 1.
22 lip 21:40
dymix: Pochodna wyszła dość nieprzyjemna 2/cos2(2 x) * [1 + (2 sin(2 x))/cos(2 x))]− (6 cos(3 x))/(sin3(3 x)) Nie ma innego sposobu, moze jakieś przekształcenia?
22 lip 21:49
dymix: Korzystam z tych wzorów https://www.matemaks.pl/wzory-trygonometryczne.html i sprawdzam i wychodzi że nie są równe: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28tan%28x%29%29%5E2%2B4%28tan%28x%29%29%5E2%2F%281-%28tan%28x%29%29%5E2%29%5E2%2B%281-3%28tan%5E2%28x%29%29%29%5E2%2F%283%28tan%28x%29%29-%28tan%5E3%28x%29%29%29%5E2%3D%5Ctan%5E2x+%2B+%5Ctan%5E2%7B2x%7D+%2B+%5Ccot%5E2%7B3x%7D
22 lip 22:14
dymix: Co robie nie tak?
22 lip 22:15
I'm back: Ale niby wyszło że lewa nie jest równa prawej? Dlaczego tak uważasz?
22 lip 22:18
wredulus_pospolitus: wystarczy zamiast '=' wpisać ≠ : https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28tan%28x%29%29%5E2%2B4%28tan%28x%29%29%5E2%2F%281-%28tan%28x%29%29%5E2%29%5E2%2B%281-3%28tan%5E2%28x%29%29%29%5E2%2F%283%28tan%28x%29%29-%28tan%5E3%28x%29%29%29%5E2+%21%3D+tan%5E2x+%2B+tan%5E2%7B2x%7D+%2B+cot%5E2%7B3x%7D Mathematica podał Ci rozwiązania dla których jest równość ... wyrzucił punkty dla których obie strony są NIEOKREŚLONE
22 lip 22:21
dymix: A wogole da się znaleźć rozwiąznie dla tego równania ?
22 lip 22:28
MilEta: A może własność Darboux? emotka
22 lip 23:24
wredulus_pospolitus: Mileta −−− Darboux byłby jak znalazł gdyby ... to równanie miało rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych emotka (a nie ma)
22 lip 23:40
dymix: To jak to rozwiązać najprościej?
23 lip 10:17
wredulus_pospolitus: dymix −−− zszedłeś na kąt 'x' ... rozwiązuj tam dalej ... może się coś 'znośnego' uda z tego wyłuskać
23 lip 10:44
wredulus_pospolitus: niestety, żadnego łatwego szacowania się nie da tutaj zrobić, bo f(x) = tg2x + tg2(2x) + ctg2(3x) ma minimum niewiele większe od 1
23 lip 10:45
jc:
 1−ab 
a = tg x, b=tgy, c= 1/tg(x+y)=
 a+b 
 1−ab a2+b2+ab−1 a−b 
(
)2 +a2+b2 = 1 + (
)2 + (
)2 ≥ 1
 a+b a+b a+b 
przy czym równość mamy tylko dla a=b=±/√3. czy może zachodzić równość: tg x=tg 2x = tg 3x = 1/√3 ?
23 lip 15:31