Ile jest liczb podzielnych przez 2 lub 3... DandeZ: Rozpatrujemy liczby naturalne z przedziału < 0, 2000 >. [ a ] Ile jest liczb podzielnych przez 2 lub 3, ale niepodzielnych przez 5? [ b ] Ile jest liczb podzielnych przez 2 lub 3, ale niepodzielnych przez 10? Najmilej widziane rozwiązanie z zasady włączania i wyłączania zbiorów z wyjaśnieniem. Z góry dzięki za pomoc

PW: DandeZ, jeżeli wiesz, że należy zastosować zasadę właczania−wyłączania, to właściwie masz już rozwiązanie. Cała robota polega na odpowiednim oznaczeniu zbiorów opisanych w zadaniu.

Mila: Napisz PW rozwiązanie. Ty bardzo ładnie rozwiązujesz takie zadania

Blee: a) wszystkie podzielne przez 2 + + wszystkie podzielne przez 3 − − wszystkie podzielne przez 6 − − wszystkie podzielne przez 10 − − wszystkie podzielne przez 15 + + wszystkie podzielne przez 30

Blee: b) wszystkie podzielne przez 2 + + wszystkie podzielne przez 3 − − wszystkie podzielne przez 6 − − wszystkie podzielne przez 10 (bo każda podzielna przez 10 jest także podzielna przez 2) + + wszystkie podzielne przez 30

Blee: (b) bez tego + 30 na końcu

Mila: Masz odpowiedź?

DandeZ: Tak, mam. Łącznie podzielnych przez 2 i 3 jest 1333. Podzielnych przez 10 (2*5) jest 200, a przez 15 (3*5) jest 133. Ich częścią wspólną są liczby podzielne przez 30, więc jest to 66. Czyli przypadki zakazane to 200+133−66=267, a wynik to 1333−267=1066. Analogicznie liczyłem dla b, gdzie wynik to 1133.

DandeZ: Przy czym założyłem tutaj, że naturalne są od 1.

Pytający: Odpowiedzi dobre, a to czy 0 jest naturalne nie wpłynie na wynik.

6latek: Czesc Blee Mozesz mi wytlumaczyc te + i (−) z postu 19 : 28 Dlaczego tak a nie inaczej ?

6latek:

Jerzy: Witaj Jeśli sumujesz podzielne przez 2 + podzielne przez 3 , to musisz odjąć (−) podzelne przez 6, bo liczyłeś je dwukrotnie.

6latek: Dzien dobry Jerzy A reszte mzesz wytlumaczyc ?

Mila: (a) policzyłam, mam taki sam wynik. https://matematykaszkolna.pl/forum/393603.html

Filip: 0 moze ale nie musi byc naturalne, zalezy od przyjetej konwencji, natomiast w dzisiejszych czasach sie odchodzi do tego, ze 0 nie jest naturalne

Filip: [...] ze 0 jest naturalne.**

Filip: no problem

nick: 29

wredulus_pospolitus: 6latek − odpowiadając na pytanie: a) − podzielne przez 6 (bo dwukrotnie zostały policzone −> jako podzielne przez 2 oraz jako podzielne przez 3) − podzielne przez 10 (trzeba odjąć te podzielne przez 5 z tych które liczymy, czyli podzielne przez 2 i 5) − podzielne przez 15 (ciągniemy te podzielnie przez 5, tym razem podzielne przez 3 i 5) + podzielne przez 30( dwukrotnie odjęliśmy z puli podzielne przez 2*3*5) b) mamy tylko: podzielne przez 2 + podzielne przez 3 − podzielne przez 6 − podzielne przez 10 ponieważ: każda podzielna przez 10 jest także podzielna przez 2 (innymi słowy NWW(2,10) = 10), więc mamy obecnie dodane w puli WSZYSTKIE możliwe liczby podzielne przez 10, więc po prostu musimy je wywalić i nic więcej nie trzeba robić

wredulus_pospolitus: @Filip −−− bądź tak miły pokaż na jakiej podstawie opierasz swój majowy wywód pt. "odchodzi się od przyjmowania 0 jako liczbę naturalną"