matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 768,
767
,
766
,
765
,
764
,
763
,
762
,
761
, ...,
całe
Zadania
Odp.
11
miki20:
5
miki20:
8
Miraclepl:
Błąd w wolframie alpha ?
3
dolan:
1
Witam, mam problem z granicą lim
(
n−>inf)
mam za zadanie wykazać rozbieżność
n
√
n
szeregów posługując się warunkiem koniecznym zbieżności szeregu, z góry dziękuje za pomoc
2
emano:
Każdą z podanych liczb przedstaw w postaci iloczynu liczby całkowitej przez potęge liczby 10: 0,18; 0,005; 2,12; 1,004
24
Miraclepl:
Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami. y=x
2
+1 i y=3−x
3
ertyui:
Zad1. Wykonujemy jeden rzut kostka szescienna do gry. Oblicz pawdopodobienstwo wyrzucenia a)3oczek
4
Patryk:
udowodnij ,ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba 4
n
+15n−1 jest podzielna pzrez 9 nie wiem jak to zrobić chociaż widziałem już kulka przykładów
30
Jola:
ax + y + z = 2 2x + y + z = 2
3
Ada:
Ada: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych: z2+i=0 gdzie z∊ℂ
2
Grześ1992:
możecie mi podać jakiś link z przykładami do równań różniczkowych zupełnych i nieosobliwych ? z góry dziękuje
17
Szajbus:
Prosiłbym o ładne rozpisanie bo nic mi nie wychodzi...
3
√
2
+
√
3
−1
6
Łukasz:
Rozwiąż nierówność tak, aby rozwiązaniem był zbiór liczb rzeczywistych:
3
Szajbus:
a
2
b
Wiedząc, że
=
oblicz
a+b
3
a+b
2
Szajbus:
Przekształcając równanie oblicz a , gdy x−a = (ay−y)b
11
lenka:
W trójkącie prostokątnym ekierkowym ( o kątach 30
0
i 60
0
) środek okręgu wpisanego połowi środkową poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
7
Timmy:
Wykaż, że wszystkie liczby pięciocyfrowe złożone z różnych cyfr 1,2,3,4 i 5 można podzielić na dwa rozłączne zbiory tak, aby sumy kwadratów liczb będącymi elementami tych zbiorów były
1
Bogdan:
Zadanie maturalne z 2000 r.
7
takieSobieMaturkoweZadanko:
Wykaż, że: sin
4
α + cos
2
α = sin
2
α + cos
4
α
10
Paweł:
x
2
+5x
x
2
−25
*
x
2
−10x+25
x
2
+5x
Wynik mi wyszedł taki jaki powinien tylko czego ta dziedzina taka dziwna?
24
dawid320:
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a) a1 + a5 = 7, a3 + a8 =11
9
dawid320:
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane c) a6–a4=1, a5+a13=16
1
Patkaa:
Czy przy obliczaniu rzędu macierzy można zamieniać miejscami kolumny ?
4
Uczeń:
Zbiorem nierownosci x
2
≥9 jest? Prosze o wytlumaczenie?
4
qkła:
nie rozumie skąd się bierze; cosα*tgα=sinα? skąd
1
miki20:
znajdź takie pary liczb naturalnych że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6 a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210
3
ertyui:
Kurcze no nie wiem jak sie brac za takie zadania jak to np...
9
Krzychu:
wykaż, że 3
2n
−1 jest podzielne przez 8 dla n∊N
2
ertyui:
Jak zrobic to zadanie
6
miki20:
jak wymienić dzielniki liczby 36 , co zrobić aby znaleźć dzielniki i je wypisać?
9
ertyui:
:::rysunek::: W tabeli obok przedstawiono wyniki sondazu przeprowadzonego w grupie dotyczacego czasu
5
ciamajda:
√
2
− 2 nie należy do przedziału
<0,1)
4
Szana:
Całka (naprawdę nie mam pojęcia jak to zrobić) Poproszę o jakieś wskazówki
1
∫x*
dx
sin
2
x
64
Saizou :
pytania: http://www.zadania.info/d5/49438 odpowiedzi moje:
http://img215.imageshack.us/img215/5951/matematykaj.jpg
3
Krzychu:
W trapezie równoramiennym podstawy mają długości a i 3a. Wyznaczyć pole i obwód tego trapezu, jeśli jeden z jego kątów ma miarę 120
o
.
44
miki20:
Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba
n−1
n+2
jest liczbą całkowitą Zrobiłem tak :
4
IggyPop:
Może mnie ktoś olśnić i pokazać jak należy rozwiązać całkę ∫arccosxdx ? Siedzę nad tym już dłuższą chwilę, ale chyba jestem za ciemny żeby a rozwiązać.
10
KEK:
w trojkacie abc dlugosci bokow ac i bc sa odpowiednio rowne 2 i 4 zas miara kata acb wynosi 120
12
withdrawn:
Podaj schemat obliczeń i dokładną wartość liczby 13
1
0. Z jakich praw działań korzystasz?
7
Paweł:
Rozwiąż równanie: x
4
−8=|8x
3
−x|
18
eternity:
Mam problem z obliczeniem reakcji w ukladzie ramowo−kratowym (zdjecie). Podstawowe reakcje nic nie daja. Jak trzeba rozdzielic ten uklad, zeby wyliczyc reakcje, albo wzgledem jakich punktow
8
lenka:
Jakie cyfry należy wpisać w liczbie 3120000001
w miejsce znaków zapytania,aby otrzymać liczbę dającą przy dzieleniu przez 72 resztę 5?
10
Wasyl:
4x
2
−100
x
2
−10x+25
x
2
−4
3x+6
5
confused:
kiedy można robić w granicach takie triki, że np. granicę się wrzuca pod pierwiastek albo np. do ułamka mianownika? takie rzeczy robi wolframalpaha
15
miki20:
Ile dzielników ma liczba 28?
3
Edyta:
Korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej, zaznacz na osi liczbowej zbiory liczb opisanych poniższymi warunkami.
5
lenka:
Rozwiąż równanie |x/y| = x, traktując je jako: a) rownanie z dwiema niewiadomymi,
5
marti:
Jak z prostej opisanej układem równań stworzyć płaszczyznę zawierającą punkt A(1, 1, 5)?
3
takieSobieMaturkoweZadanko:
Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
4
Szajbus:
(−2)
2
−2
2
*(4,2:0,6−7,4)=
16
Shuto:
1
siema mam problem z logarytmem
log
2
9 jak go rozwiazać
2
0
marti:
2
lol:
witajcie
3
Szajbus:
Jak to obliczyć
? 3
5
+ 3
5
+ 3
5
+3
5
+ 3
5
+ 3
5
+ 3
5
+ 3
5
+ 3
5
=
3
maly:
Kąt α jest kątem ostrym, a sinα + cosα = 4/3. oblicz wartosc wyrazenia.
0
asdasd:
3
2
3
*12
<
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
3
4
:
√
8
2
Radzio:
−2
3
+ ( −2)
3
* [7
2
− (−2,5)
2
*3]=
1
lol:
x∈ (−
∞
, −8> U <−6,2)U (2, +
∞
)
4
Szajbus:
5
5
−5
: ( 5
− 10)=
9
6
13
lol:
Punkty A(2, 4), B( −2, 6), C(−2, 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.Oblicz współrzędne wierzchołka D
31
kiko:
jak przygotować sie w 7 miesięcy do matury rozszerzonej z matematyki?
3
ambitna:
do fizyki wszystkie części może z was ktoś ma
2
KEK:
dlugosci dwoch bokow trojkata wpisanego w okrag o promieniu R sa rowne
1
2
R i R
√
3
oblicz dlugosc trzeciego boku. mam problem bo w rozwiazaniiu pisze ze z tw sinusow 2R= u{R
4
janos:
16372 Gdzie się zaczyna cyfra jedności?
7
Jola:
Witajcie,mam na imię Jola i mam problem z takim oto zadaniem:
33
mala2:
Zbiory mają skończona lub nieskończoną liczbę elementów. Zapisz w postaci przedziału lub wypisz elementy .
10
klik:
Wykaż, że jeśli a, b∊W i a<b to istnieje c∊W ,że a<c<b
6
Paweł:
Rozłóż na czynniki: x
5
+5x
4
−8x
3
−40x
2
−9x−45
17
miłosz:
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby
7
denatlu:
:::rysunek::: Podstawy trapezu mają długość a,b (a>b), a kąty ostre trapezu to α i β. Oblicz pole tego
12
miłosz:
Jak to zrobić, proszę krok po kroku abym zrozumiał ↓
53
Miraclepl:
3
Prosta całka: ∫
2x
2
+4
Witam,
10
Paweł:
Rozwiąż równanie: x
3
−9x+8=0
7
bac:
został mi jeden przykład proszę rozwiążcie go bo ja nie dam rady [ x
5
(
15
11,3
z
9
−0,021x
4
)
−
2
]+
4xz
8
+0,2102
12
≥14x(z
4
+8x
−
1
2
)
3
20
dawid320:
Zbadaj monotoniczność ciągu a) an = 3n+5
4
student w wielkiej potrzebie:
Zacytuj twierdzenie o funkcji uwikłanej (jednej zmiennej), a następnie wykaż, że równanie ln(xy)+y
2
+sin(πx)=1. Określ w otoczeniu punktu (1,1) rosnącą funkcje y=y(x).
113
Saizou :
to może jakieś zadanko ale nie optymalizacyjne
5
dawid320:
Oblicz a1, a4, an+1 dla ciągu, którego wyraz ogólny wyraża się wzorem:
22
aneta:
co robię źle
9
Uczeń:
Płyta kosztowała 80zl a po obniżce 60 zl. O ile percent obnizono jej cene?
3
Danieloo:
lim x
2
e
√
x
=0 x→0
2
hej:
hej
18
miłosz:
Każda z pięciu początkowych cyfr liczby sześciocyforwej podzielnej przez 7 jest równa a,zaś cyfra jedności równa jest b i b≠a.Jaki warunek spełniają cyfry a i b.Odpowiedź uzasadnij.
8
Patryk:
Taras znajduje się na wysokości 9m i 35cm nad powierzchnią ziemi. Schody prowadzące na taras zostały tak zaprojektowane, że wysokość pierwszego stopnia jest równa 32cm, a każdy następny
35
Grześ1992:
Siedze nad tym zadaniem już dobrych parę godzin moglibyście mi pomóc i rozwiązać chociaż jeden przykład ?
2
ertyui:
:::rysunek::: jak sie oblicza czestosc wynikow
7
Bananek:
:::rysunek::: Mam pytanie do pewnego twierdzenia:
7
Bananek:
Witam. Nie mam pomyslu jak sie za to zabrac:
3
ertyui:
jak oblicza sie rozstęp ?
15
tom:
W jaki sposob oszacowac w takim przykadzie czy ` x` jest dodatni czy ujemny.?l
6
wielomiany:
x
=
x−1
5x
2
−5x
13
anonim:
Siema, wiecie może po czym poznać wiek jeziora i w ogóle jak jest ono stare mniej więcej?
3
hej:
jak sie oblicza odległosc pkt od siebie o tych samych rzędnych lub odciętych
8
aneta:
mam problem zapomniałam jak się to rozwiązuje
4
Zbyszek:
Witam, Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego dla
11
miłosz:
Jaką cyfrę należy wstawić w miejsce znaku *, aby liczba 15*8 była podzielna przez 11?
1
Hary:
Obraz funkcji w symetrii względem prostej x=3 jest parabola jak to będzie wyglądalo ?
9
miłosz:
4
z 1470 − ile to procent?
7
10
Domann:
3*10
6
+6*10
5
(2*10
4
)*(3*10
2
)
25
Paweł:
Rozłóż na czynniki: (x
2
− 1)
2
−9
20
john:
Podajcie przykład pierwiastka wymiernego
5
Sebastian:
Przekątne prostokąta przecinają sie pod kątem 80 stopni. Dłuższy jego bok ma 5 cm. Oblicz pole tego prostokąta.
7
ambitna:
powiedzcie ile nauki czy wam idzie czy was to interesuje itd.
7
Jula:
1
4
[(−1
)
−
3
]
2
(
)
4
3
3
3
ania:
Na prostej o równianiu 2x−y−5=0 znajdz punkt dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza
3
Patryk:
http://www.youtube.com/watch?v=kCPVBl953eY&list=PL590CCC2BC5AF3BC1&index=3&feature=plpp_video
28
miłosz:
3
√
8
, jak to zapisać za pomocą pierwiastka wielomianu, krok po krok proszę
6
Paweł:
Liczby 2 i −3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x
3
+ax
2
−11x+b.Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
13
miłosz:
Liczba a jest pierwsza, natomiast liczby a i b nie są względnie pierwsze. Podaj zależność jaka zachodzi między liczbami a i b.
10
Erni:
Rozłóż wyrażenie tam gdzie to możliwe to chyba tak się robi nie
8
miłosz:
Liczba naturalna jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy roznica sum jej cyfr stojacych na miejscach parzystych i stojacych na miejscach nieparzystych jest podzielna przez
20
john:
mam jeszcze jeden przykład
0
miłosz:
Mowimy, ze dwie liczby naturalne sa wzglednie pierwsze wtedy i tylko wtedy, gdy ich jedynym
6
miłosz:
Korzystają z wykresu odpowiedz na pytania: a) w którym roku procentowy wzrost PKB był najwyższy?
7
Plichta:
Wyznaczyć wszystkie liczby całkowite n , dla których równanie 2sin nx=tgx+ctgx ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych x.
9
Nas:
Witam. Zaciąłem się w połowie zadań.
1
Plichta:
Układ równań:
2
A:
witam , ja mam bardzo nieprzecietne pytanie.. ; 0bardzo chcialabym autora tej storny ,zeby odezwal sie na moj e−amil dark
e
lf4@wp.pl , poniewaz potrzebuje informacji
9
john:
witam mam takie zadanie proszę o rozwiązanie bo coś mi nie wychodzi
Zapisz wyrażenie w postaci sumy algebraicznej
4
Karateka1112:
Czy równość ((π−n)
2
)
n
/
2
= (π−n)
n
jest prawdziwa dla n=5. Dlaczego odpowiedź ma być, że jest nieprawdziwa?
2
ertyui:
jak najprosciej,wlasnymi slowa wyjasdnic co to jest odchylenie standardowe ?
1
hmmm:
mogę obustronnie do potęgi? √(x²+6x+y²+8y+25)=√(x²−8x+16+y²)
2
zadanie:
x−2
=0 ; D:x∊R\{3}
x−3
1) x−2=0→x=2 2) proporcja: 1*(x−2)=0*(x−3) →x=2
4
miłosz:
Na zlecenie pewnej stacji telewizyjnej przeprowadzono sondaż wśród 1470 dorosłych Polaków
9
sprzedał:
:::rysunek:::
22
miłosz:
Powierzchnia ogółem w ha − 307 015
32
Żaneta:
pomocy jak to się robi
Musze wyznaczyć dziedzinę funkcji :
1
lato:
Oblicz :
4
ołówek:
Zaokraglenie liczby
3
√
1
4
5
/
3
√
8
1
3
do calosci jest rowne : 1 2 3 4 jak to obliczyc?
3
Monika:
:::rysunek::: a)Wskaż które krawędzie sześcianu przedstawionego na rysunku są prostopadłe do płaszczyzny
31
miłosz:
a) Ile było gmin o powierzchni mniejszej niż 150km
2
i zamieszkałych przez co najmniej 10000
1
tree:
hej:0 mam pytanie na tym forum to sa równiez działy z matematyki rozszerzonej?
10
Lisek:
naszkicuj wykres funkcji która spełnia jednoczesnie nastepujace warunki: D=<−4,3)
2
Patka:
Gdzie popełniam błąd?
3
aquavis:
a)
1
ołówek:
Oblicz xy
−
2
−
4
5
z
−
1
dla x=3,(3) y=0,(5) i z=0,(9) przedstawie moje obliiczenia:
9
ICSP:
xD Rozłóż na czynniki:
22
ania:
liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami rosnęcego ciągu geometrycznego oraz pierwszym i drugim i czwartym wyrazem ciągu geometryczego. Wyznacz te liczby jezeli 2a+b+c=12
2
j:
Zbiorem rozwiązan nierówności (x−2)(x+3) ≥ 0
2
Monia0212:
Ciąg 36, 12
√
6
,24,... jest ciągiem geometrycznym. Oblicz iloraz q tego ciągu. Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
1
Monia0212:
2n
2
−3n−1
Dany jest ciąg (a
n
) o wyrazie ogólnym (a
n
)=
który wyraz jest równy 5?
2n−1
10
cyku:
(2
√
2
+3)
3
=? (
3
√
9
−
3
√
3
)
3
=?
21
miłosz:
69
Pati:
log
1
/
6
x =3
9
koleś:
Hej. Wiecie może jak otrzymać z (1−cos
α
) =sin
4
α ? albo inaczej, czy rozwinięcie lewej strony to jakiś wzór redukcyjny? jaki?
2
Zdzisia:
Cześć znacie moze jakies angielskie strony o technolgii ? Chciałbym czytać pod kątem nauki języka angielskiego
3
dixon:
A (x+2)(2−x)>4(1−x)−(4−x)
2
B (2x−1)
2
−(3−x)(x+3)≥x(5x+2)
13
Kevin:
2
zadanie:
wyznacz zbior wartosci funkcji y=3/x. zbior wartosci to y∊R\{a/c} czyli tutaj a=0;c=1 czyli y∊R\{0} dobrze?
12
hej:
x
3
−x
2
−3x−9=0
38
banan:
Jaki można wysunąć wniosek z faktu, że w trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod katem prostym?
19
Patryk:
Istnieje cos takiego http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_08/mat_informator_10.pdf ale na 2013
164
mala2:
log
27
3
√
3
=
11
assasaa:
Hej, gdyby ktos mogl obliczyc te dwa zadania w calosci, krok po kroku
7
AS:
Kto chce,niech liczy. Zadanie 1.
34
banan:
Jak to łatwo rozwiązać?
2
klik:
jak udowodnić za pomocą tabeli prawdziwość równoważności (B⊂A)⇔[(A'∩B')=A'] MAM PROBLEM Z TYM PIERWSZYM NAWIASEM
6
Grześ1992:
Mam problemy z obliczeniem tej całki
∫e
x
cosxdx
11
Grześ1992:
Powiedzcie co ja tu robię źle
xy'−y=
√
x
2
+y
2
7
asia:
rz = 2 1 0
5
Domann:
2
8
−4
3
x=
16
2
+8
2
14
Domann:
4
√
0.25
√
0.01
+0.06
√
0.0001
=
14
Krzychu:
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb a,b,c zachodzi nierówność:
5
gagolek:
jak wykreślić konstrukcyjnie siedmiokąt foremny?
4
baskasso:
Jak rozwiązać całkę: ∫ (
√
x
)/(x+1) dx ?
5
demo:
"Symbolem * zastąpiono cyfrę dziesiątek czterocyfrowej liczby 17*4. Znajdź cyfrę dziesiątek tej liczby, jeśli wiadomo, że liczba ta podzielna jest przez 3 i przez 4."
55
d4mian:
uzasadnij, że równanie nie ma pierwiastków wielokrotnych x
3
− 5x
2
−2x + 24 = 0
5
Ciekawska:
W sumie mam 3 przykłady ale z dwoma sobie poradziłam [chyba]. a)
57
Miraclepl:
Przedstaw funkcję wymierną w postaci sumy wielomianu i ułamków prostych.
x
4
−3x
3
+1
x
3
−4x
2
+4x
5
koko:
1
−n
lim
n→
∞
(1−
4
n
)
−n+3
= (1−
)
−n
4
4
20
Kowal:
Dzień dobry, pomógłby ktoś z tym zadaniem? Prawdopodobnie po całym dniu liczenia jestem zablokowany i nie widzę rozwiązania
Proszę o pomoc
16
banan:
:::rysunek::: ta czerwona kreska to środkowa trapezu w. Czy jeżeli a+b=x+y bo jest to trapez opisany na
1
Zdzisia:
Częstotliwość to w miarę rozumię co to jest a decybele ? Jak to połączyć z częstotliwością ? Może jest to amplituda ? Wyjasni mi to ktoś proszę
5
kimi:
Wyznacz sumę zbiorów A i B, jeśli: A={x: x=2n i n ∊ C}
1
Pati:
log
1
6
x = 3
4
Andzia:
W ciagu arytmetycznym drugi wyraz równa się 5 a czwarty równa się 1. Oblicz piąty wyraz tego ciagu.
2
banan:
Dany jest układ równań: x+y=z
11
banan:
Liczby pierwsze p i q (p≠q) są pierwiastkami wielomianu W(x)= 2x
3
+ bx
2
+ cx − 10. gdzie b,c są liczbami całkowitymi. Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn trzech wielomianów stopnia
9
jacek:
Rozwiąż nierówność 3 ≤ I x I < 9
2
Pati:
log
2
=
1
32
6
kjuju:
oblicz granice
9
Uczeń:
W malejacym ciagu geometrycznym pierwszy wyraz równa się −2 a trzeci wyraz równa się −4. Iloraz tego ciagu jest równy?
4
miłosz:
Zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku:
33
miłosz:
Zaokrąglij do jednostek:
3
Patryk:
π
czy funkcja cosinus to funkcja sinus przesunieta o wektor [1
,0] ?
2
π
więc cosx=sin(x+1
) ?
2
4
zadanie:
y=ax
2
−2;a≠0 wyznacz parametr a tak, by funkcja miala miejsca zerowe:4 i −4. y=x
2
−bx wyznacz parametr b tak, by funkcja miala miejsca zerowe: 0 i −2.
2
zuzia:
Witam. Co robię źle? Mam zamienić ułamek okresowy na zwykły.
4
Kasia:
Oblicz granicę funkcji :
16
demo:
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a
2
+1≥4a;
6
Rocendroll:
Mam taki problem z tym :
4
Ami:
Ciag an jest okreslony wzorem a
n
= 2
n
+3
6
asd:
∑
4
n
+5
n
6
n
od n=1 do
∞
Cześć, jak się za to zabrać?
5
klik:
zbadaj istnienie i liczbę rozwiązań równania Ix+3I−Ix−1I=a w zależności od parametru a. Wiem jak to zrobić graficznie a wogóle nie wiem jak to zrobić algebraicznie
4
ertyui:
wytlumaczcie mi tak na chlopski rozum, bo sama mam z tym problem, nie potrafie tego przelozyc sobie na slowa zeby zrozumiec
10
demo:
ostatnie zadanie na dziś
"Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę
0
Eta* :
132
miłosz:
Rpzłóż na czynniki:
14
Ciekawska:
Wyznacz pierwiastki trójmianu, a następnie przedstaw go w postaci iloczynowej d) y=x
2
−3x+1
18
demo:
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n
3
−n jest podzielna przez 6.
19
Zdzisia:
Jak po angielsku powiedzeić: Gdybym wygrał w totka to kupiłbym sobie dom.
archiwum 768,
767
,
766
,
765
,
764
,
763
,
762
,
761
, ...,
całe
<0,1)
∫excosxdx