Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami. Miraclepl: Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami. y=x²+1 i y=3−x Proszę o sprawdzenie, to dla mnie "nowe" zagadnienie: 1. Rysuje wykresy 2. Sprawdzam zakres obszaru, którego mamy policzyć pole i podstawiam do granic całki czyli x z prawej strony bedzie u góry całki a x z lewej strony będzie na dole całki. 3. Sprawdzam która funkcja ogranicza obszar od góry i robię całkę oznaczoną z granicami wyliczonymi wyżej (funkcja ograniczająca z góry − funkcja ograniczająca z dołu) W tym wypadku zrobiłem tak: (słabo mi działa rysowanie tutaj): Na wykresie jest parabola z ramionami skierowanymi w górę i prosta. Obszar z lewej jest ograniczony w x=−2 a z prawej x=1 Prosta ogranicza ten obszar z góry. więc zrobiłem w ten sposób

	x2		x3
∫ od −2 do 1 (3−x−x2−1)dx=* ∫(3−x−x2−1)dx=∫2dx−∫xdx−∫x2dx=2x−		−
	2		3

	12		13		−22		−23
*= [2*1−		−		] − [2*(−2)−		−		] = 4,5j2
	2		3		2		3

Niewiem jak to sprawdzić na wolfram alpha dlatego pytam czy dobrze

mala2: y=x²+1, y=3−x http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2%2B1%2C+y%3D3-x

Miraclepl: to wiem, tylko nie wiem jakim poleceniem zrobić z tego pole

Miraclepl: Dobra już znalazłem: http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+y%3Dx^2%2B1%2C+y%3D3-x Czyli wystarczy wpisać: area between y=x²+1, y=3−x

picia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+y%3Dx%5E2%2B1%2C+y%3D3-x

Miraclepl: a jeśli mam podane czy linie ? Mam takie zadanko: y=x³, y=8 i x=0, policzyłem i pole wyszło mi −8j² a przecież nie może być ujemne Z góry dziękuje

Miraclepl: *trzy linie

loitzl9006: a jaką masz całkę z której liczysz? bo ja mam ∫ 8 −x³ dx granice od zera do dwóch

picia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B(5y/4-sqrt[|x|])^2%3D1 taki żarcik

Miraclepl: mój błąd, już wszystko ok dzięki

	x4
∫8−x3 dx= ∫8dx−∫x3dx = 8x−		+C
	4

czyli: pole wyszło 12 j² ?

Miraclepl: bo wolfram nie trawi pola z trzech linii

loitzl9006: picia, sprytne nie znałem tego wynik jest ok.

picia:

Miraclepl: a ten przykład:

	π
y=−sinx, y=tgx, x=
	4

Wyszła mi całka ∫ od 0 do pi/4 (tgx+sinx) a na końcu wynik otrzymalem: ≈ 0,63957 j²

Mila: zadanie z 20:50 Niestety rysunek mi nie wchodzi. Granice całkowania : x=0 dolna granica x³=8 x=2 górna granica

	1
∫02(8−x3)dx=[8x−		x4]02=8*2−1/4*16=12
	4

Miraclepl: Dziękuje Mila To teraz coś na temat długości krzywej mi podpowiesz ? y=ln sinx (tak mam napisane na liście egzaminacyjnej więc chyba jest to: y=ln|sinx|)

π		π
	≤x≤
3		2

Mila: 21:23 raczej podajemy wartość dokładną.

Mila: Jeśli krzywa ma równanie y=f(x), przy czym f(x) ma pochodną ciągłą w przedziale [a,b], to długość łuku wyraża się wzorem: L=∫_a^b√1+(y' )²dx

Mila: ?

Mila:

	cosx
y'=(lnsinx)'=
	sinx

	cosx
L=∫√1+(		)2dx =
	sinx

nie pisze granic całkowania dla wygody

	sin2x+cos2x		dx		dx
=∫√		dx=∫		=∫		=
	sin2x		√sin2x		|sinx|

wartość bezwzględną możemy opuścić bo w granicach całkowania funkcja przyjmuje wartości dodatnie

	dx
L=∫ab		dokończ
	sinx

Miraclepl:

	π		π
b=		a=
	2		3

	dx		1		1
L=∫		(miałem już wyliczoną niedawno) = (−		ln|cosx+1|+		ln|cosx−1|)
	sinx		2		2

	1		3		1		1
Ostatecznie L=		ln|		| −		ln|−		| ≈ 0,54927
	2		2		2		2

Coraz więcej liczenia i coraz dziwniejsze wyniki Z góry dziękuje, Dobranoc

Mila:

	x
Ja obliczyłam całkę podstawieniem tg		=t
	2

	1		x
∫		dx = ln|tg		|
	sinx		2

	π		π		√3		ln3
L=lntg		−lntg		=ln1−ln		=0−ln√3+ln3=
	4		6		3		2

Miraclepl: czyli to samo hurra

Mila: Oczywiście, napisałam II sposób, bo taka całkę możesz znaleźć w tablicach.

Miraclepl: Wiem wiem tylko problem w tym, że na egzaminie z tablic korzystać nie mogę a zapamiętać wszystkich wzorów też nie zdołam