Proste równanie trygonometryczne Zbyszek: Witam, Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego dla α należącego do przedziału <0,pi> sin(α) = cos(3α)

Artur z miasta Neptuna: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html masz wzór na cos(3α) = ..... będziesz miał wielomian (podstawiasz w=sinα), który rozwiązujesz

ICSP: Arturze to nie zmienia faktu że nadal zostanie sinus

jeden z dwóch gości: sinα = cos3α

	π
cos(		− α) = cos3α
	2

π		π
	− α = 3α + 2kπ lub		− α = −3α + 2kπ
2		2

	π		π
4α =		− 2kπ lub 2α = −		+2kπ
	2		2

	π		kπ		π
α =		−		lub α = −		+kπ
	8		2		4

pigor: ... lub sinα=cos3α ⇔ cos(¹₂π−α)−cos3α= 0 ⇔ 2sin(α+¹₄π)sin(−2α+¹₄π)= 0 ⇔ ⇔ α+−¹₄π= kπ ∨ −2α+¹₄π= kπ ⇔ α= −¹₄π+kπ ∨ −2α= −¹₄π+kπ ⇔ ⇔ α= ¹₄π(−1+4k) ∨ α= ¹₈π−¹₂kπ ⇔ α= ¹₄π(4k−1) ∨ α= ¹₈π(1−4k) ⇔ ale z założenia α∊<0;π> , czyli gdy k=1 i α=³₄π ∨ (k=−1 i α=⁵₈π ∨ k=0 i α=¹₈π) ⇔ ⇔ α∊{¹₈π, ⁵₈π, ⁶₈π} − szukane pierwiastki spełniające warunki zadania.