funkcja kwadratowa, nierówności kwadratowe z parametrem Łukasz: Rozwiąż nierówność tak, aby rozwiązaniem był zbiór liczb rzeczywistych: −3<(x²−mx+1)/(x²+x+1)<3 Nie wiem jaki powinien być wynik. Utknąłem w momencie, kiedy ta pierwsza (−3<...) nierówność wygląda u mnie tak: 4x⁴−(m−7)x³+(11−m)x²+(7−m)x+4>0 Nie mam pojęcia co można z tym zrobić dalej. Mógłby ktoś pomóc?

Artur_z_miasta_Neptuna: mnozysz przez (x²+x+1) ... a nie przez kwadrat ... ponieważ x²+x+1 = 0 ... brak miejsc zerowych ... parabola jest NAD osią OX, więc przyjmuje zawsze wartość dodatnią −3(x²+x+1) < x² −mx + 1 ⇔ 0<4x² + (3−m)x + 4 skoro ma być zbiór liczb rzeczywistych to Δ<0 Δ = (3−m)² − 4*4*4 = .... <0 rozwiązujesz dla jakiego 'm' identycznie z drugą nierównością

Łukasz: Rzeczywiście, nie wpadłem na tę parabolę, stąd ten niepotrzebny kwadrat. Dzięki!

pigor: ... ... niezbyt fortunnie zacząłeś, a ja widzę to np. tak : ponieważ ∀x∊R x²+x+1>0 , bo (a=1 i Δ<0) , to "twoja" nierówność wyjściowa : −3<(x²−mx+1)/(x²+x+1)<3 ⇔ −3x²−3x−3) < x²−mx+1 < 3x²+3x+3 ⇔ ⇔ 4x²+(3−m)x+4 >0 i 2x²+(3+m)x+4 >0 ⇒ warunki zadania będą spełnione ⇔ ⇔ (3−m)²−64< 0 i (3+m)²−32< 0 ⇔ (3−m−8)(3−m+8)< 0 i (3+m−4√2)(3+m+4√2)< 0 ⇔ ⇔ (m+5)(m−11)< 0 i (m+3−4√2)(m+3+4√2)< 0 ⇔ −5<m<11 i −3−4<m<−3+4√2 ⇔ ⇔ −5< m <11 ⇔ m∊(−5;11) . ...

Łukasz: Dzięki za oba sposoby.

Łukasz: Chciałbym się jeszcze upewnić, bo wyszedł mi inny wynik niż Tobie, pigor. Wyszło mi m∊(−5;1). To nie wiem, kto ma błąd. Nie powinno być 2x²+(3+m)x+2?

pigor: tak, przepraszam , masz rację .