zadanie z dowodem demo: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a²+1≥4a; a∊R 4a²−4a+1≥0 Δ=16−16=0

	1
a0=
	2

	1
a ∊ R \ {		}
	2

Co mam źle, że nie wyszło? :c

Bogdan: 4a² − 4a + 1 = ...

Eta* : 4a²−4a+1≥0 (2a−1)²≥0 prawda dla każdego a€R c.n.u

Basia: wyszło; tylko nie to co trzeba do momentu a₀ = ¹₂ jest dobrze i dlaczego wyrzucasz tę wartość ? przecież dla a=¹₂ 4a²−4a+1=0 ⇒ 4a²−4a+1≥0 a w ogóle to powinno być tak: 4a²+1≥4a ⇔ 4a²−4a+1≥0 ⇔ (2a−1)²≥0 a to jest prawdą dla każdego a∊R (kwadrat każdej liczby jest ≥0)

Bogdan: Witaj Eto . Już dawno nie sąsiadowały ze sobą wpisy Basi, Twój i mój obok siebie. Skoro łapiemy takie zadanka, to znaczy mamy sezon ogórkowy . Pozdrawiam

Basia: to jest przypadek szczególny niestety raczej się nie powtórzy tak szybko bo muszę gotować obiad

Eta* : Witam Bogdanie cieplutko pozdrawiam

Eta* : Witaj Basiu Na szczęście ja a już po obiadku Miłego gotowania

demo: Dzięki Basia! Zauważyłem że można to zapisać za pomocą kwadratu różnicy ale nie sądziłem że się to przyda ;x Tym czasem kolejne zadanie: Wykaż, że suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2; a ∊ N

	1
liczba odwrotna od a: b=
	a

a+¹_a ≥ 2 ⇔ a²−2a+1≥0 ⇔ (a−1)² Czy to kończy dowód? btw. sezon ogórkowy "w świecie" zadań matematycznych hmm. nie spotkałem się z tym jeszcze ; ))

konrad: *⇔(a−1)²≥0 i teraz jest ok

Eta:

Bogdan: Sezon ogórkowy nie w "świecie zadań matematycznych", a na tym forum. Liczba wpisywanych tu podczas wakacji zadań i skala ich trudności pozwoliły mi na użycie określenia "sezon ogórkowy" w rozumieniu sezon wakacyjny

demo: @Bogdan właśnie zdziwiło mnie to że w wakacje ktoś w ogóle pomaga na tym forum ale to dobrze że pomagają oczywiście @konrad dzięki! zapomniało mi się no. żadnych wniosków chyba nie trzeba pisać? Kolejne zadanie:

	a		b
Wykaż, że jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to		+		≥ 2
	b		a

{a ⋀ b ≥ 0 {a ⋀ b < 0

a		b		a2+b2
	+		≥ 2 ⇔		≥ 2 ⇔ a2+b2−2ab ≥ 0 ⇔ (a−b)2 ≥ 0
b		a		ab

c.n.d. Dobrze? ;>

Basia: dobrze z jednym zastrzeżeniem a,b > 0 ∨ a,b<0 (nie mogą być =0 bo każda jest w mianowniku) ⇒ a*b > 0 (czyli przy mnożeniu przez ab kierunek nierówności się nie zmieni)

Mila: demo − zero nie jest ani ujemne ani dodatnie − miałeś liczby jednakowych znaków.

Basia: ale a=0 i b=0 mają jednakowe znaki z formalnego punktu widzenia

demo: ok, dzięki wielkie za pomoc!