Dobra Paweł: Rozwiąż równanie: x⁴−8=|8x³−x| Dlaczego mi wychodzi inny wynik niż w odpowiedziach?Mi wychodzi {−1,1,−8,8} a w odpowiedziach są tylko ósemki.Ja coś źle obliczyłem czy te jedynki nie spełniają jakiegoś warunku?

ICSP: a przypadki

ICSP: Napiszę ci to Tylko daj mi chwilę

Artur_z_miasta_Neptuna: a podstaw x=1 masz: 1 − 8 = |8*1 −1| czyli −7 = |7| czyli −7 = 7 intrygujące

ICSP: |8x³ − x| = x⁴ − 8 najpierw rozwiążemy nierówność : 8x³ − x ≥ 0 x(8x²−1) ≥ 0

	√2		√2
x(2√2x − 1)(2√2x+1) ≥ 0 ⇒ x ∊ <−		; 0 > suma <		; + ∞)
	2		2

teraz wystarczy już proste rozpatrzenie przypadkami

	√2		√2
1o gdy x ∊ <−		; 0 > suma <		; + ∞) mamy równanie :
	2		2

8x³ − x = x⁴ − 8 x⁴ −8x³ + x − 8 = 0 x³(x−8) + (x−8) = 0 (x+1)(x−8)(x² − x + 1) = 0 x = 8 v x = −1 gdzie x = −1 nie należy do rozpatrywanego przedziału. Mamy wiec rozwiązanie x = 8

	√2		√2
2o x ∊ (−∞;−		) suma (0 ;		) mamy równanie :
	2		2

8x³ − x = −x⁴ + 8 x⁴ + 8x³ − x − 8 = 0 x³(x+8) −1(x+8) = 0 (x−1)(x+8)(x² + x + 1) = 0 x = 1 v x = −8 z czego x = 1 nie należy do rozpatrywanego przedziału . . Mamy wiec rozwiązanie x = −8 Łącząc rozwiązania z przypadku 1^o oraz 2^o mamy że x = {−8;8}

Paweł: A skąd ci to √2/2 wyszło?I czego takie przedziały?

ICSP: dobra

√2
4

machnąłem się przy usuwaniu niewymierności Trzeba teraz te przedziały pozmieniać. Na rozwiązanie jednak to nie wpływa znacząco.

pigor: ... dobrze jest z def.. wartości bezwzględnej określić dziedzinę tego równania D_r : x⁴−8 ≥0 ⇔ |x|≥2^0,75 ⇔ x≤ −1,68≈ −⁴√8 ∨ x ≥ 1,68 , czyli D_r=(−∞;−1.68>U<1,68;+∞) i x=±1 nie należą do D_r , dlatego potem w trakcie rozwiązywania "wyrzucasz je" . ...