Równanie Jola: Witajcie,mam na imię Jola i mam problem z takim oto zadaniem: Ile może wynosić cosα,jeśli wiadomo,że cos3α=a WłaŚCIWIE TO WIEM: cos(α₁)=cos[¹₃arc cos(a)] cos(α₂)=sin[¹₃arc sin(−a)] cos(a₃)=−cos(α₁)−cos(α₂) Myślę sobie,że namierzę na tym forum osobę,która pokaże poprawność powyższych równań

Bogdan: Można skorzystać z tożsamości trygonometrycznej: cos3α = 4co³α − 3cosα Jeśli więc cos3α = a, to trzeba rozwiązać równanie: 4co³α − 3cosα = a Oznaczając cosα = x i x∊<−1, 1> otrzymujemy równanie: 4x³ − 3x − a = 0

Bogdan:

	1		1
albo: cos3α = a ⇒ α =		arccosa ⇒ cosα = cos(		arccosa )
	3		3

Jola: czyli,te oto podane powyższe wyniki,są poprawne?[cosα₁,cosα₂,cosα₃]

Bogdan: Spróbuj wyprowadzić rozwiązania cos(α₂) oraz cos(a₃). Zachowałem Twoje oznaczenia, ale sprawdź, czy są poprawne, czyli czy oznaczenia α oraz a są na właściwych miejscach.

Jola: Sam je wyprowadż,jeśli się na tym znasz i dam ci dobrą radę,odpowiadaj na pytania ,w końcu kto je tu zadał?

Bogdan:

hwdtel: Bogdan,pokazał nam algorytm postępowania −trzeba rozwiązać równanie.Szkoda tylko,że nie poszedł za ciosem i nie rozbudował swojego stwierdzenia,zresztą bardzo słusznego! 1) x³−³₄=^a₄ 2) x³−³₄=−^a₄ 3) x₁ + x₂ +x₃ =0 Dopiero rozwiązanie tych trzech równań da nam,rozwiązanie naszego zadania P.S. Dwa ostatnie równania są konsekwencją faktu (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)=0 ⇔x³ + px +q =0[a wyznaczony x (jeden w klasyczny sposób) z drugiego równania to nasze −x₂]