równległobok banan: Jaki można wysunąć wniosek z faktu, że w trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod katem prostym?

pigor: ... , że ten trapez jest rombem . ...

Bogdan:

Mila: Nieprawda, Pigor. Może się tak zdarzyć, ale nie musi.

loitzl9006: na pewno jest kwadratem http://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez#Trapez_r.C3.B3wnoramienny dwie rzeczy się nie zgadzają z powyższym artykułem: − romb ( w ogólnym przypadku) nie ma osi symetrii przechodzącej przez środki podstaw, − romb nie ma takich samych kątów przy podstawie. Jeden ma α, a drugi 180−α

Bogdan: Ostrożnie z używaniem sformułowania: "na pewno"

banan: czyli mogę na pewno opisać na nim i wpisać w ten równoległobok okręgi tak?

loitzl9006: racja, może być kwadratem

banan: mogę?

Bogdan: banan − poeksperymentuj, zrób kilka rysunków i sprawdź.

banan: nie wiem jak narysować zeby przekątne było po 90

Bogdan: Przecież pokazałem. Narysuj kwadrat, zaznacz przekątne, potem zaznacz górną podstawę trapezu.

banan: a juz mam

pigor: racja, bo przekątne ma równe to może być tylko kwadratem, a ja "zobaczyłem " w swojej pamięci − niestety − że trapez równoramienny ma różne przekątne, stąd ta moja głupia odpowiedź , przepraszam

banan: czy środek okręgu wpisanego i opisanego ma być w miejscu przecięcia się przekątnych?

Basia: no przecież z rysunku Bogdana widać jaki wniosek wręcz się narzuca

Basia: ad. 18:41 przecie widać, że niekoniecznie

Mila: Banan, piszesz trapez, równoległobok? Narysuj te czworokąty i zobacz różnice. Do rysowania kąta prostego wystarczy ekierka ( to ma być szkic).

Basia: patrz na rysunek Bogdana A,B,C,D wierzchołki trapezu S punkt przecięcia przekątnych jakimi trójkątami są ASB i DSC ? i jakimi wobec tego muszą być ASD i BSC ?

Bogdan: Pytania: gdzie leży środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym?, gdzie leży środek okręgu wpisanego w taki wielokąt?

AS: Wszystko jasne?

banan: czy środek okręgu wpisanego i opisanego na trapezie ma być w miejscu przecięcia się przekątnych trapezu? Nie musi. Dobra odpowiedź?

banan: ok, dobra, ale już tak mi mieszacie ze sam sie zgubiłem w postach.

Basia: dobra

pigor: dobra , a ogólnie środek okręgu opisanego na trapezie leży w punkcie przecięcia się symetralnych jednego z trójkątów , na które przekątna dzieli ten trapez. ...

Basia: że na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg (ta odpowiedź się narzuca, ale może są jeszcze jakieś inne)

banan: Pytania: gdzie leży środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym? − w miejscu przecięcia się przekątnych? gdzie leży środek okręgu wpisanego w taki wielokąt? − tutaj chyba zasady nie ma

Basia: ani dla opisanego, ani dla wpisanego nie ma generalnie związku z punktem przecięcia przekątnych

Bogdan: Środek okręgu wpisanego w wielokąt wypukły jest punktem przecięcia wszystkich jego dwusiecznych kątów wewnętrznych. Środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym jest punktem przecięcia wszystkich symetralnych boków wielokąta.

banan: to środki leżą w punktu przecięcia się symetralnych?

Bogdan: Środki okręgów nie muszą pokrywać się z punktem przecięcia jego przekątnych. Jeśli środki tych okręgów pokrywają się z punktem przecięcia przekątnych, to wielokąt jest ... (proszę dokończyć)

banan: 1.kwadratem ? 2.Środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym jest punktem przecięcia wszystkich symetralnych boków wielokąta. To na stówę prawda? bo jak wielokątem wypukłym jest trójkąt o 3 kątach ostrych a symetralna to prosta idąca z wierzchołka na przeciwko boku i dzieląca ten bok na dwie połówki? Bo mam w zeszycie jakoś inaczej narysowane, srodek nie wychodzi w miejscu przecięcia się symetralnych, a okrąg został opisany. To rysunek z roku szkolnego jeszcze.

Bogdan: banan − co to jest symetralna odcinka? Co to jest środkowa w trójkącie?

Basia: 1. a jak ma pięć wierzchołków, albo sześć itd. to też jest kwadratem ? wielokątem foremnym 2. nawet na dwie stówy

banan: symetralna to prosta dzieląca odcinek na połowę pod kątem prostym środkowa to prosta wychodząca z wierzchołka naprzeciwko boku i dzieląca ten bok na połowy

banan: faktycznie, to mój rysunek jest niedokładny, muszę to sobie zaznaczyć. A w rombie, zawsze przekątne się przecinają pod kątem prostym?

banan: Zaraz zaraz: Środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym jest punktem przecięcia wszystkich symetralnych boków wielokąta? symetralnych a nie środkowych?

loitzl9006: "A w rombie, zawsze przekątne się przecinają pod kątem prostym?" Zawsze. "Środek okręgu opisanego na wielokącie wypukłym jest punktem przecięcia wszystkich symetralnych boków wielokąta?" Tak.

Aga1.: W rombie zawsze przekątne przecinają się pod kątem prostym.