tangens Plichta: Wyznaczyć wszystkie liczby całkowite n , dla których równanie 2sin nx=tgx+ctgx ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych x. Co tutaj trzeba tak naprawdę sprawdzić? Bo mi sie wydaje, że kiedy 2sin nx należy do zbioru liczb rzeczywistych. A to chyba nierealne bo sin z definicji należy do zamknietego przedziału <−1,1>. Gdzieś musi tutaj być w moim myśleniu błąd.

loitzl9006:

	k*π
Dziedzina: x≠		gdzie k jest całkowite
	2

Proponuję takie przekształcenie:

	sin x		cos x		sin2 x + cos2 x
tg x + ctg x =		+		=		=
	cos x		sin x		sin x * cos x

	1		2
		=
	0.5sin 2x		sin 2x

	2
A więc równanie przyjmuje postać 2*sin nx=
	sin 2x

czyli inaczej sin nx * sin 2x = 1 Trzeba teraz sprawdzić, kiedy iloczyn sinusów jest równy 1. Będą dwa przypadki...

Plichta: nie wiem jak to rozwiązać. jakaś podpowiedź?

Bogdan: Jeśli a∊<−1, 1> i b∊<−1, 1>, to dla jakich a, b zachodzi a*b = 1

Plichta:

	1
Dla a=		i b={1}{a} ? Coś tutaj się da do tego pytanie wymyślic?
	b

Bogdan: No przecież 1*1 = 1 oraz (−1)*(−1) = 1

Plichta: to mam sprawdzić, kiedy sin nx=1 i sin2x=1 lub kiedy sin nx=−1 i sin2x=−1 ?

Bogdan: To zaproponował Ci loitzl9006, sprawdź więc.