Granica funkcji Rocendroll: Mam taki problem z tym : lim przy x−> ∞ e^x − x² wychodzi ∞ − ∞ i co mam dalej zrobić, ze wzoru na odwrotność mi coś wyjść nie chce..∞∞

Krzysiek: trzeba sprawdzić która funkcja szybciej zmierza do nieskończoności(z wykresów tych funkcji można zauważyć, że e^x szybciej zmierza do ∞ niż x² ) aby to wykazać, policz granicę:

	ex
limx→∞
	x2

	x2
lub analogicznie: limx→∞
	ex

korzystając z reguły de l'hospitala

Basia: albo po prostu tak:

	ex
ex − x2 = x2(		− 1)
	x2

lub

	x2
ex − x2 = ex(1−		)
	ex

i dalej tak jak napisał Krzysiek

Rocendroll: Poproszę jeszcze o pomoc w tym przykładzie: lim −> ∞ x³/10^x Z tego co liczę wychodzi ∞/∞ potem pochodne i strasznie mi się mianownik rozrasta, nie wiem czy to dobrze robię...

Basia: ln10 to stała taka jak każda inna np.5

x3		3x2		6x
	→ H		→H		→H
10x		10x*ln10		10x*(ln10)2

6		6		1		6
	=		*		→		*0 = 0
10x*(ln10)3		(ln10)3		10x		(ln10)3

Rocendroll: Czyli że dól nieliczę z iloczynu pochodnych? Ja to robiłem tak: (10^x*ln10)' = 10^xln10 * ln10 + 10^x*1/10 Poproszę o wyjaśnienie bo nie za bardzo rozumiem skąd tam się wzieło do kwadratu, a potem do sześcianu.

Basia: (ln10)' = 0 przecież to liczba taka sama jak 1; 2; −5; ¹₂ itd. nie ma tu zmiennej x stąd (10^x*ln10)' = (ln10)*(10^x)' = (ln10)*(10^xln10) = (ln10)*(ln10)*10^x = (ln10)²*10^x i tak dalej