wyznacz dziedzine funkcji Żaneta: pomocy jak to się robi Musze wyznaczyć dziedzinę funkcji : Y=x+¹₂x²

Bogdan: czy da się obliczyć wartość y, jeśli w miejsce x wstawimy dowolną liczbę?

Żaneta: nie, trzeba zastosować funkcje odwrotną

Bogdan: Nie? Czy jest jakaś liczba, która po wstawieniu w miejsce x nie pozwoli na obliczenie wartości y?

Żaneta: http://www.medianauka.pl/wyznaczanie_dziedziny_funkcji to ma być soś takiego jak na tej stronie

Żaneta: lub taki przykład : Y= 4x²−16

Saizou :

	1
zauważ że jest to funkcja kwadratowa y=		x2+x, a z własności funkcji kwadratowej można
	2

stwierdzić, że dziedzina to x∊R

konrad: odpowiedz na pytanie Bogdana...

Bogdan: Ale odpowiedz na pytania, które zadałem?

	1
Czy w miejsce x we wzorze y = x +		x2 można wstawić dowolną liczbę?
	2

Bogdan: Saizou − poczekaj i nie wchodź w paradę, nie dawaj gotowych odpowiedzi, a staraj się naprowadzić. Skoro już zacząłeś, to kontynuuj ten wątek.

Saizou : to przeprowadźmy analizę bez dziedzina na razie:

	1
mamy funkcję y=		y2+y, narysujmy zbliżony jej wykres (musimy policzyć miejsca zerowe)
	2

Żaneta: nie można w miejsce x wstawiać dowolnej liczby

konrad: właśnie chodzi o to, że można... a dlaczego wg Ciebie nie można?

Saizou :

	1
co ja napisałem miało być y=		x2+x
	2

Żaneta: bo ja mam z tego korepetycje i jak się pytałam mojego korepetytora czy można wstawić w miejsce x jakąś liczbe to powiedział że nie....

konrad: pytałaś dla tego konkretnego przykładu?

Żaneta: nie dla podobnego ale oblicza się w taki sam sposób

konrad: to podaj ten przykład dla którego się pytałaś

Saizou : Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy jej kwadrat. Jest to przykład funkcji liczbowej. Możemy ją zapisać w postaci:f(x)=x² . Dziedziną jest tutaj zbiór liczb rzeczywistych R

Żaneta: np. taki zrobiliśmy w ten sposób : Y= X²−25 X²−25≠0 X²≠25 /√ x≠5 x≠−5

Saizou : no to podstaw sobie np. x=5 i co ci wyjdzie

konrad: no to jest źle... jeżeli to x²−25 byłoby mianownikiem jakiegoś ułamka, wtedy byłoby to prawidłowe rozwiązanie

Żaneta: lub Y=x²+4x x²+4x≠0 x*(x+4)≠0 x≠0 x+4≠0 x≠−4 D: x∊ R {−4,0}

konrad: nie tak jak wcześniej napisał Saizou, w przypadku f. kwadratowej zawsze D∊R

Żaneta: x²−25: tak bo to jest mianownik ułamka

picia: a gdzie to jest napisane ze to mianownik

Saizou : robisz to źle bo jeśli tak napiszesz to z funkcji wyrzucasz miejsca zerowe, gdyby to były przykłady

	1		1
y=		i y=		to wtedy jak najbardziej robisz dobrze
	x2+4		x2−25

ICSP: Ogólnie jeśli chodzi o dziedzinę to rozpatrujemy dwie sytuacje : 1^o Kiedy mamy ułamek. np.

3		5x + 7
	lub		.
x		x2 + 4x + 3

Ponieważ nie wolno dzielić przez 0. Mianownik ułamka musi być ≠ 0

3
	.
x

x ≠ 0 D : x ∊ R\{0}

5x + 7
x2 + 4x + 3

x² + 4x + 3 ≠ 0 x ≠ −1 v x ≠ − 3 D : x ∊ R\{−1;−3} 2^o Kiedy mamy pierwiastek. Np. √x−2 √x² − 16 Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być ≥ 0 . √x−2 x−2 ≥ 0 D : x ≥ 2 √x² − 16 x² − 16 ≥ 0 (x−4)(x+4) ≥ 0 D : x ∊ (−∞;−4> suma <4;+∞)

konrad: jeszcze są logarytmy, ale pewnie ich nie miałaś więc Cię to nie interesuje

Saizou : no i jeszcze taka sytuacja 3^o gdy w mianowniku jest pierwiastek np.

1
	, wiedząc że pierwiastek z o stopniu parzystym nie może być liczbą ujemną mogę
√x

zapisać że wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne x≥0, ale że mianownik nie może być równy zero zatem x>0

Żaneta: ogólnie cały przykład jest taki :

x2−1
x+12x2

Saizou : to jak byś to zarobiła?

Aga1.:

1
	x2+x≠0
2

i rozwiąż.