zadanie z dowodem demo: ostatnie zadanie na dziś "Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1." k ∊ N 3k+1 − liczby niepodzielne przez 3 (3k+1)²=9k²+6k+1 i co dalej? dzieliłem 9k²+6k+1 przez k−3 (czyli 3) ale wyszła jakaś dziwna reszta (64)....

Saizou : ale nie masz dzielić przez k−3 tylko przez 3

Saizou : i jeszcze jest jeden przypadek 3k+2 albo 3k−1 bo ta liczba też nie jest podzielna przez 3

Mila: 9k²+6k+1=3(3k+2k)+1 liczba po podzieleniu przez 3 daje resztę 1. Rozważ jeszcze przypadek: l=3k+2 (reszta 2)

miłosz: (3k+2)²=9k²+12k+4=9k²+12k+3+1=3(3k²+4k+1)+1

miłosz: dla reszty dwa

miłosz:

Saizou : albo będziesz miał bardzo analogiczny przykład jeśli obierzesz 3k−1

Mila: Dobrze.22:19

demo: rozumiem że te dwa równania kwadratowe kończą dowód? czy trzeba pisać jakieś wnioski? muszę wiedzieć, żeby na takim głupstwie nie stracić punktów (tak, za rok piszę maturę )

Basia: porządny i kompletny dowód powinien wyglądać mniej więcej tak: k∊C n nie jest podzielna przez 3 ⇔ (1) n = 3k+1 ∨ (2) n = 3k +2 (1) n = 3k+1 ⇒ n² = (3k+1)² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k²+2k)+1 ponieważ 3k²+2k∊C resztą z dzielenia n² przez 3 jest 1 (2) n = 3k+2 ⇒ n² = (3k+2)² = 9k²+12k+4 = 9k²+12k+3+1 = 3(3k²+4k+1)+1 ponieważ 3k²+4k+1∊C resztą z dzielenia n² przez 3 jest 1 c.b.d.u.