zadanie z dowodem
demo: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n3−n jest podzielna przez 6.
Robiłem tak:
n3−n
n(n−1)(n+1)
czyli mamy 3 kolejne liczby
n−1, n, n+1
i co dalej? jak udowodnić że jest podzielna przez 6?
11 sie 20:21
konrad: to co wyszło to jest iloczyn trzech kolejnych liczb, zatem liczba n3−n jest podzielna przez 2
i przez 3 z czego wynika, że jest również podzielna przez 6
11 sie 20:25
demo: chyba nie rozumiem
"zatem liczba n3−n jest podzielna przez 2 i przez 3"
mam ten iloczyn, ale skąd 2 i 3?!
wybacz za takie pytania, ale muszę w końcu nauczyć się rozwiązywać zadania z dowodem, bo zawsze
na nich polegam ;x
11 sie 20:33
konrad: no bo np.
co druga liczba całkowita jest podzielna przez 2
co trzecia jest podzielna przez 3
co siódma przez 7 itd.
a zatem jeżeli masz iloczyn trzech kolejnych liczb to któraś z nich jest na pewno podzielna
przez 2 i któraś przez 3, a zatem całość musi być też podzielna przez 2*3 czyli przez 6
sorry, może nie jest to jasno wytłumaczone, ale ja nie umiem tłumaczyć zbytnio
11 sie 20:38
demo: aha, no ok. dobrze wytłumaczyłeś!
to tylko ja, na początku nie skojarzyłem ; ))
n
3−n n(n−1)(n+1)
n−1, n, n+1
czyli jak do tego dopiszę to:
2*3=6
to mogę już napisać "c.k.d."?! xd
11 sie 20:43
konrad: wg mnie tak
11 sie 20:45
demo: Ok! Wielkie dzięki!
Kolejne zadanie
Już nie będę tworzył nowego tematu
"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez
8."
różnica kwadratów:
a
2−b
2=(a−b)(a+b)
nieparzysta = 2x+1
x ∊ C
(2x+1)
2−(2x+1)
2=(2x+1+2x+1)(2x+1−2x−1)=0
Gdzie jest błąd?! ;>
11 sie 20:59
demo: ok już widzę błąd
a = 2x+1
b = 2x+3 {kolejna nieparzysta}
(2x+1)2−(2x+3)2= −8(x+1)
co teoretycznie kończy dowód, ale jest −8 czyli jednak coś jest źle. tylko co?!
11 sie 21:16
Bogdan:
(2x + 1)2 − (2x − 1)2 = ...
11 sie 21:17
demo: ano, rzeczywiście. Dzięki! ale moje rozumowanie chyba tez nie było złe?
tylko, że wyszła mi liczba minusowa
ale jak zamienić miejscami:
(2x+3)
2−(2x+1)
2= 8(x+1)
to wszystko już jest ok, tylko czy tak można...?
11 sie 21:26
Mila: demo − o godzinie 21:16 masz dobrze, bo (−8) dzieli się przez 8.
Gdybyś od kwadratu większej odjął kwadrat mniejszej miałbyś wynik dodatni.
Dopisz jeszcze jaką liczbą może być x.
11 sie 21:30
Saizou : co do zadania pierwszego ja bym napisał n3−n=(n−1)n(n+1), że jest to iloczyn trzech kolejnych
liczb całkowitych, z których jedna jest na pewno podzielna przez 2 oraz jedna jest na pewno
podzielna przez 3, zatem n3−n jest podzielne przez 6
11 sie 21:32
demo: Ok, wielkie dzięki wam wszystkim! już rozumiem wszystko!
@Mila tak, zapomniałem
x ∊ C
11 sie 21:46
Mila: 
11 sie 23:02
Eta* :
@
Mila .... już wiesz ? co oznacza " * "
11 sie 23:41
Mila: No ja myślę, że jesteś Gwiazdą tego forum.
.
11 sie 23:53
Eta* :
11 sie 23:55
Mila: Nie dokuczajcie Gustlikowi.
11 sie 23:56
Eta* :
11 sie 23:57