Monotoniczność i ekstrema funkcji Nas: Witam. Zaciąłem się w połowie zadań. Nie moge sobie poradzić z taki cudem. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji xe^1_x 1.Dziedzina: x≠0 2.Pochodna :

	e1x
e1x −
	x

3.Przyrównanie y'=0

	e1x
e1x −		=0 /e1x
	x

1−¹_x=0 ^x−1_x=0 x−1=0 x=1 4 Wykres i oznaczenia maks, min, lokalne f(x)↘(−∞,0)(0,1) f(x)↗(1,∞) Według autora: f(x)↘(0,1) f(x)↗(−∞,0)(1,∞) Narysowałem sobie wykres według tego co powinno wyjść zdaniem autora. I wychodzi na to, że wykres przechodzi przez punkt 1 i 0 . Przez zero przecież nie może co wynika z dziedziny ustalonej na początku więc defacto wykres może przecinać oś x tylko w punkcie 1.

konrad: nie wiem jak to prawidłowo po matematycznemu powiedzieć, ale to tak jakby dochodzi do zera, ale nie przechodzi prze nie źle zrobiłeś obliczenia w punkcie 3, nie możesz sobie tego podzielić przez e^1/x

Saizou : konrad chodzi ci o wyrażenia " ... x dąży do... zera" np. x→0

Nas: Sposób z dzieleniem jest z kursu jaki przerabiam według niego i innego forum jest to poprawny sposób pozbywania się "e" Podobnie według autora i innego forum wykres właśnie przechodzi przez 0 czego nie rozumiem. W końcu w dziedzinie jest x≠0. Gdzieś musiałem się pomylić ale właśnie nie wiem gdzie.

Nas: Mógł by ktoś rozwiązać poprawnie to zadanie. Było by mi łatwiej przeanalizować je krok po kroku.

konrad: nie wiem, może jest i dobry, ale wg mnie byłoby łatwiej bez pozbywania się tego, jakbyś to uprościł otrzymałbyś xe^1/x(x−1)=0 i wtedy jakbyś z tego wyznaczył przedziały wyszło by Ci dobrze

Bogdan: y = xe^1_x, x∊R\{0}

	x − 1
y' = e1x*		i x ≠ 0
	x

y' = 0 ⇒ x = 1 Rysujemy szkic y = x(x − 1) i odczytujemy z niego odpowiedzi Ekstremum: y_min = f(1) = 1*e¹ = e Monotoniczność: y↗ dla x∊(−∞, 0), (1, +∞) y↘ dla x∊(0, 1)

Nas: Mnie wychodzi ^x−1_x=0 Nie wiem skąd y=x(x−1) I dla czego wykres przechodzi przez 0 a nie tylko przez punkt 1. Czy trzeba przyrównywać oddzielnie mianownik i licznik tzn. ^x−1_x=0 licznik x=1 , mianownik x=0. Chciałbym prosić o dalsze wyjaśnienia już mi się powoli rozjaśnia rozwiązałem wszystkie zadania i tylko to mi zostało

Bogdan: Korzystamy z równoważności nierówności:

x − 1
	> 0 ⇔ x(x − 1) > 0
x

oraz

x − 1
	< 0 ⇔ x(x − 1) < 0
x

Aga1.: Chcesz wiedzieć dla jakich argumentów pochodna przyjmuje np. wartości dodatnie. rozwiązujesz nierówność

	x−1
e1/x*		>0⇔x(x−1)>0 i x≠0 i dalej tak jak Bogdan Ci napisał.
	x

Ania: Cześć. Pomóżcie w rozwiązaniu zadania. Wyznacz monotoniczność i ekstrema funkcji f(x)=1/1+x² we wtorek zaliczam a nie umiem tego rozwiązać