∫xarctg(2-x)dx błąd w wolframalpha Miraclepl: Błąd w wolframie alpha ? Witam, Proszę o sprawdzenie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+xarctg%282-x%29dx Chodzi o samą końcówkę (musicie kliknąć show steps):

	3
W 4 od dołu linijce rozwiązania jest:		arctg(s) + .........
	2

a już po podstawieniu s=x−2, linijkę niżej ten sam arcustanges zamienia się w:

	3
−		arctg(2−x)
	2

Powiedzcie mi czy to ja źle liczę czy może wolfram tym razem się pomylił (nie pierwszy raz zresztą) ? U mnie ta całka wyszła:

	1
∫xarctg(2−x)dx=		[x2arctg(2−x)+x+2ln|x2−4x+5|+3arctg(x−2)]
	2

Pozdrawiam

Miraclepl: Przed chwilą policzyłem pochodną z MOJEGO rozwiązania i wyszło mi xarctg(2−x) więc 2:0 dla mnie nie ? Już chyba 2 błąd wykryłem w wolframie

Mila: Dlaczego masz podstawienie s=x−2 zamiast s=2−x?

Miraclepl:

	3		1
W 8 linijce od dołu rozwiązania jest do policzenia		∫
	2		(x−2)2+1

	1
Więc wolfram i ja też podstawia t=x−2 żeby otrzymać całkę typu		co daje arctgt.
	1+t2

Mila: Liczę od początku.

Trivial: Ale przecież... arctg(−x) = −arctg(x). Czyli... arctg(x−2) = −arctg(2−x).

Mila: arctgx jest funkcją nieparzystą , a funkcja nieparzysta ma taką własność f(−x) = −f(x) więc arctg(2−x) = −arctg(x−2) Wolfram raczej się nie myli, interpretuje dokładnie zapisy. Porównaj teraz zapisy.Wszystko się zgadza.

Trivial: Wynik z wolframa też jest OK − policzyłem pochodną z wyniku i wyszło to, co było pod całką. Więc jak na razie mamy remis.

Mila: