wykazanie z liczba pięciocyfrowa. Timmy: Wykaż, że wszystkie liczby pięciocyfrowe złożone z różnych cyfr 1,2,3,4 i 5 można podzielić na dwa rozłączne zbiory tak, aby sumy kwadratów liczb będącymi elementami tych zbiorów były równe. Można prosić o jakąś wskazówkę?

Artur z miasta Neptuna: Timmy ... masz pokazany przykład bo wybacz, ale nie rozumiem tego ... albo inaczej − to w jaki sposób to rozumiem wskazuje na to, że nie jest o prawdą.

Artur z miasta Neptuna: aaaa ... już wiem

Timmy: Nie, nie mam przykładu.

Artur z miasta Neptuna: krok 1. ile jest takich liczb odp 5! = 5*4*3*2 = 120 krok 2. ile wynosi: (x+y+z+w+l)² = x²+y²+z²+w²+l²+2xy+2xz+2xw+2xl+2yz+2yw+2yl+2zw+2zl+2wl krok 3. ile jest liczb, które mają cyfrę 5 na miejscu jedności ? 24 ile jest liczb, które mają cyfrę 5 na miejscu dziesiątek? 24 itd. krok 4. można wybrać tak 60 liczb, ale wśród nich było dokładnie: 12 które mają pierwszą cyfrę 5 (a także 12 z pierwszą cyfrą 4, 3, 2, 1) 12 które mają drugą cyfrę 5 (−−− || −−−− || −−−) itd. krok 5. każdą z tych cyfr zapisujemy w postaci: np. 54321 = 5*10000 + 4*1000 + 3*100 + 2*10 + 1 krok 6. stosujemy wzór z kroku 2. w rezultacie otrzymujemy 12 razy (5*10⁵)² + (5*10⁴)² + (5*10³)² + (5*10²)² + (5*10)² + (5)² 12 razy (4*10⁵)² + (4*10⁴)² + (4*10³)² + (4*10²)² + (4*10)² + (4)² itd. 6 razy (2*5*4*10⁵⁺⁴) + (2*5*4*10⁵⁺³) + (2*5*4*10⁵⁺²) + (2*5*4*10⁵⁺¹) + (2*5*4*10⁵) + (2*5*4*10⁴⁺³) + (2*5*4*10⁴⁺²) + (2*5*4*10⁴⁺¹) + (2*5*4*10⁴) + (2*5*4*10³⁺²) + (2*5*4*10³⁺¹) + (2*5*4*10³) + (2*5*4*10²⁺¹) + (2*5*4*10²) + (2*5*4*10¹) 6 razy (2*5*310⁵⁺⁴) + ....... itd. krok 7. skoro wybraliśmy 60 liczb, które spełniają krok 4, to zostało dokładnie 60 liczb które także spełniają ten warunek (patrz krok 3). Tak więc suma z kroku 6 jest taka sama dla obu zbiorów

Timmy: Ok, rozumiem, w sumie nie było trudne, dzięki bardzo.

Artur z miasta Neptuna: pamiętaj tylko, że to co napisałem to nie jest dowód stricto ... tylko hmmmmm 'objaśnienie'

Timmy: Tak, tak, dalej już sobie poradzę, dzięki.