ukłąd Plichta: Układ równań: a²+b²=4R² r=^a+b−2R₂ Nie wiem jak to rozwiązać tak żeby pozbyć się a i b, a żeby pozostały same R i r.

Bogdan: Jeśli niewiadome to a oraz b (brak informacji o tym, czy a, b, R, r to liczby dodatnie, czy dowolne), to rozwiązujemy układ równań: (1) a² + b² = 4R² (2) a + b − 2R = 2r ⇒ b = 2R + 2r − a ⇒ b² = 4R2 + 4r² + a² + 8Rr − 4Ra − 4ra (1) a² + 4R2 + 4r² + a² + 8Rr − 4Ra − 4ra = 4R² ⇒ 2a² − (4R + 4r)a + 4r² + 8Rr = 0 a² − (2R + 2r)a + 2r² + 4Rr = 0 Δ = 4R² + 8Rr + 4r² − 8r² − 16Rr = 4R² − 8Rr − 4r² √Δ = 2√R² − 2Rr − r², Rozwiązanie istnieje dla R² − 2Rr − r² ≥ 0 a₁ = ... i b₁ = 2R + 2r − a₁ a₂ = ... i b₂ = 2R + 2r − a₂