Ale cisza jak makiem zasiał Saizou : to może jakieś zadanko ale nie optymalizacyjne

Basia: a dwumian Newtona już sobie przerobiłeś ? mam takie zadanka pod ręką

Godzio: A moje zadanie zrobione ? (to z środkowymi)

Saizou : poziom I LO

Saizou : wyleciało mi z głowy że mam je zrobić, już go szukam

rumpek: poziom 1 LO czyli logika była ? Godzio z tego co pamiętam miałeś zacząć studia na UWr w tym roku ?

Saizou : Wyznacz długości boków a,b,c trójkąta mająca dane środkowe: s₁,s₂,s₃.

Godzio: Napisze Wyznacz długość środkowych, s₁, s₂, s₃ trójkąta o bokach długości: a, b i c Wystarczy, że mi jedną wyznaczysz, reszta idzie na jedno kopyto

Godzio: No bez różnicy, w którą stronę, czy środkowe czy boki rumpek owszem, zaczynam

rumpek: Informatyka ?

Godzio: Matematyka, no co Ty

rumpek: to się z TOmkiem spotkasz

Godzio: Tak ? Spoko

rumpek: tak

Basia: Saizu udowodnij wzory podane na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/874.html

rumpek: Basiu można było podać inną stronę [bo tam jest już udowodnione]

Basia: a musi Saizou podglądać ? jeżeli sobie sam nie poradzi wtedy może podejrzeć

Saizou : jak na razie to mam rysunek zrobiony no i myślę że z wzoru Herona można by skorzystać?

Godzio: A miałeś np. twierdzenie sinusów/cosinusów ?

Basia:

	α+β
wykaż, że γ =
	2

rumpek: pamiętam te czasy, jak Godzio męczył mnie tym zadaniem

Saizou : tw. cosinusów umiem

rumpek: Wyznacz kąty dalej już łatwo idzie akurat kąty umiesz wyznaczyć

Godzio: No to jak umiesz, to zadanie jest banalne

Godzio: Pamiętam jak się męczyłeś nad łatwiejszymi zadaniami, a teraz lepszy ode mnie jesteś

rumpek: wątpię

Godzio: A ja nie Trochę się rozleniwiłem przez te studia

Saizou : a²=b²+c²−2bc*cosα a²−b²−c²=−2bc*cosα

	a2−b2−c2
cosα=
	−2bc

analogicznie dla dwóch pozostałych kątów otrzymujemy, że

	b2−a2−c2
cosβ=
	−2ac

	c2−a2−b2
cosγ=
	−2ab

rumpek: no i Saizou już widzisz dalej jak to zrobić ? [wyników nie sprawdzałem]

Eta* : Bardziej "elegancko"

	b2+c2−a2
cosα=
	2bc

Saizou : i dalej tw. cosinusów będę mógł zastosować, aby obliczyć środkowe?

Godzio:

Saizou :

	√2a2−2b2−c2
czyli środkowa z punktu C ma długość
	2

Basia: z innej beczki: dla jakich wartości parametru k funkcja a) f(x) = k*cosx + 2|sinx| b) f(x) = cosx + k*sinx jest parzysta

Saizou : aż tak to ja trygonometrii nie umiem

Basia: tylko wzory redukcyjne są tu potrzebne cos(−x) = cosx sin(−x) = −sinx

Saizou : Basiu z moją raczkującą trygonometrią nawet tego nie potrafię zrobić, wrócimy do tego zadania jak przerobię trygonometrie w szkole, dobrze?

Basia: pokażę Ci (b) (a) jest łatwiejsze (b) f jest parzysta ⇔ dla każdego x∊R f(−x) = f(x) ⇔ dla każdego x∊R cos(−x)+k*sin(−x) = cosx+k*sinx ⇔ dla każdego x∊R cosx − k*sinx = cosx + k*sinx ⇔ dla każdego x∊R 2k*sinx = 0 ⇔ k=0

Basia: no to udowodnij, że iloczyn dwóch funkcji parzystych (lub dwóch funkcji nieparzystych) jest funkcją parzystą

Saizou : zakres funkcji parzystych i nie parzystych wyszedł z liceum

Mila: Saizou, zacznij chodzić wieczorami na randki. Zostaw już zadania.

Saizou : Mila ale ja kocham matematykę , ale czasami mi nie wychodzi

Mila: Saizou, jesteś w porządku. Zadania lepiej rozwiązujesz niż niektórzy trzecioklasiści.

rumpek: Saizou już wszedł zakres funkcji parzystych razem z pochodnymi i całkami do liceum dla rocznika 2012/2013 i późniejszych

Saizou : ale jeszcze wielu rzeczy nie potrafię zrobić, no ale jeszcze przede mną 2 lata nauki w LO więc mam czas

Saizou : no niestety ale ja zaczynałem naukę w roku 2011

Saizou : Mówię wszystkim Dobranoc

pigor: ... wyznacz długość środkowych, s₁, s₂, s₃ trójkąta o bokach długości a, b, c. zdaje mi się, że coś jest nie tak ze znakiem w rozwiązaniu powyżej , dlatego wyznaczę s₃ (z wierzchołka C) jeszcze raz np. niech ΔABC −dany trójkąt o |∡BAC|=α i |CD|= s₃= ? − długość tej środkowej, to stosując 2 razy tw. cosinusów względem kąta α : a²= b²+c²−2bc cosα i s₃²= b²+¹₄c−2b*¹₂c cosα ⇔ 2bc cosα= b²+c²−a² i i 4s₃²= 4b²+c²−4bc cosα ⇒ (2s₃)²= 4b²+c²−2(b²+c²−a²) ⇔ ⇔ (2s₃)²= 2a²+2b²−c² ⇒ s₃=¹₂√2a²+2b²−c² , a stąd przez analogię s₂= ¹₂√2a²+2c²−b² oraz s₁= ¹₂√2b²+2c²−a².

Mila: Saizou, przesyłam Ci adres "maturki" stosownej dla drugoklasisty ( po wakacjach). Zarezerwuj sobie czas i zrób wszystko, co potrafisz − podaj czas. Znajdziesz klucz, to sam sprawdzisz albo podasz na forum problemy. http://www.zadania.info/d5/49438 Powodzenia Lubelska OKE przygotowuje bardzo dobre sprawdziany.

Saizou : rzuciłem tylko okiem i pomyślimy co da się zrobić, niektóre te zadania nie są trudne to może w poniedziałek je zrobię

Saizou : to może jakieś zadanko

Godzio: Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba

1		1		1		1
	n4 +		n3 −		n2 −		n
4		2		4		2

jest podzielna przez 6.

miłosz: ¹₄n⁴+¹₄+¹₂n³+¹₂−¹₄n²+1−¹₂n+¹₂=6k

miłosz: dobrze?

Saizou :

n4		n3		n2		n		n4−n2+2n3−2n		n2(n2−1)+2n(n2−1)
	+		−		−		=		=		=
4		2		4		2		4		4

(n2+2n)(n2−1)		(n−1)n(n+1)(n+2)
	=
4		4

(n−1)n(n+1)(n+2) jest to iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych z których jedna jest na pewno podzielna przez 3 i jedna na pewno podzielna przez 2 i jedna na pewno podzielna przez 4

	1		1		1		1
zatem liczba w postaci		n4+		n3−		n2−		n jest podzielna przez 4*6
	4		2		4		2

zatem liczba (n−1)n(n+1)(n+2) jest podzielna przez 6

Godzio: Przeczytaj to co napisałeś Ogólnie jest ok, ale komentarz ...

Saizou : a co jest nie tak?

Eta* : Komentarz

Godzio: Dla n = 2, liczba jest podzielna przez 4 * 6 ?

Saizou : podstawiając za n=2, otrzymamy 1*2*3*4=6*4

Saizou :

Mila:

1
	*(1*2*3*4)=?
4

Basia: chodzi o to, że przestawiłeś w komentarzu wyrażenia (n−1)*n*(n+1)*(n+2) jest podzielne przez 4*6 zatem

1
	n4+..... jest podzielny przez 6
4

Saizou : czyli zmienić tylko koniec że ta liczba jest podzielna przez 6

Basia: nie; komentarz powinien wyglądać mniej więcej tak: (n−1)n(n+1)(n+2) jest to iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych z których jedna jest na pewno podzielna przez 3 i jedna na pewno podzielna przez 2 i jedna na pewno podzielna przez 4 zatem liczba (n−1)n(n+1)(n+2) jest podzielna przez 2*3*4 = 4*6 a stąd wynika, że

1		1		1		1		(n−1)n(n+1)(n+2)
	n4+		n3 −		n2 −		n =		jest podzielna przez 6
4		2		4		2		4

Saizou : dziękuję bardzo a teraz panie i panowie wybaczą ale idę pograć w staromodną grę "ZAX the alien hunter" , którą wygrzebałem dzisiaj z mojej półki z płytami

Eta* : Miłej zabawy

Mila: Saizou, zawsze grzeczny, jak przystało na przyszłego matematyka.

Saizou : Mila nie zamierzam zostać matematykiem tylko architektem i może jakieś zadanko

Eta: No to zadanko dla przyszłego architekta 1/ Wykaż,że dla liczb x,y,y>0 takich ,że x+y+z=1 zachodzi nierówność

	1
		(1−x)(1−y)(1−z) ≥ xyz
	8

Eta: 2/ W trójkąt równoramienny o bokach długości 13, 13, 10 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu z ramionami trójkąta,

Saizou : Eto trochę wolniej wrzucaj te zadania

Eta: 3/ Oblicz pole trójkąta opisanego na okręgu o promieniu długości r, jeżeli miary kątów tego trójkąta wynoszą α , β, γ

Eta: Na razie robię przerwę w "rzucaniu"

Saizou : zrobię je później bo spać mi się zbytnio chce, w ogóle to dzisiaj jakiś senny dzień mam

Eta: Ja dziś podobnie mam

Mila: Saizou, gratuluję wyboru zawodu. Architekci, to arystokracja biur projektów.

Saizou : zadanie 2 wiedząc że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na dwie równe część mogę zapisać że AF=BF=5 , jest również dwusieczną kąta pomiędzy ramionami. Z twierdzenia o stycznych okręgu otrzymujemy że AF=AD=5, zatem odcinek CD=8 bo AC=13. Licząc skalę podobieństwa trójkątów ABC i CDE (trójkąty są podobne na zasadzie kkk, bo DE jest równoległe do AB) można zapisać że

	13		8		2
		=		, wówczas x=6
	10		x		13

Saizou : "Arystokracja" ja się do niej nie zaliczam i na stan dzisiejszy cieszę się że fizyka mi się do rekrutacji na studia nie liczy

Eta: Zostały jeszcze dwa zadania

Saizou : na pierwsze na razie nie mam pomysłu, kombinuję coś z trzecim

Saizou : reszta na jutro bo zbyt mi się chce spać dobranoc wszystkim

Eta:

rumpek: i jak tam postęp ?

Eta: Nie widać

rumpek: wakacje zaczął

Mila: Poszedł na randkę.

Eta:

rumpek: z matematyką

Saizou : nie ładnie obgadywać kogoś

Eta: "o wilku mowa"

Mila: Przecież sympatycznie.

Saizou : mam jeszcze 30 minut na zadania Mili z OKE Lubelskiej

Eta: Zobaczcie na forum pojawił się "marzyciel o dużej kasie "

rumpek: Saizou obgadywanie jest wtedy gdzie nie wiesz o tym Natomiast tutaj masz ładnie napisane, czarno na białym

Saizou : no może nie czarno na biały, tylko czarno na (no właśnie jaki to kolor)

Eta: U mnie szary

rumpek: w RGB to #e6ddc5

Saizou : u mnie to nie jest szaty moja siostra określiła to jako beżowy połączony z kawą i mlekiem

Saizou : *szary , można jaśniej

Eta: Moja 100

rumpek: Naczy #e6ddc5 jest w hexie, w RGB to: 230, 221, 197

Saizou : no to skończył mi się czas a nie zrobiłem 3 zadań zaraz wrzucę skany moich obliczeń ale to już w nowym poście

Saizou : post= temat= wątek

Eta: Dawaj, dawaj , bo niedługo matura

Saizou : za 2 lata

Eta: To już......... niedługo

Saizou : jeszcze 2 lata nauki

rumpek: Saizou jakie 2 lata Policz dobrze

Saizou : jeszcze cała druga klasa i trzecia

rumpek: 2 lata to to nie są bo za dwa lata o tej porze będziesz miał wolne

Saizou : ja liczyłem systemem nauki w szkole więc 2 lata

rumpek: system nauki szkolnej jest chory

Saizou : i z tym się zgadzam