trapez banan: ta czerwona kreska to środkowa trapezu w. Czy jeżeli a+b=x+y bo jest to trapez opisany na okręgu, to tak samo x+w=c+d oraz w+y=f+e ?

Artur z miasta Neptuna: ogólnie −−− sumy długości boków naprzeciwko w czworokącie opisanym na okręgu są sobie równe ... więc: a+b = x+y, jeżeli ten trapez opisany na okręgu ... ale wtedy już x+w ≠ c+d (albo inaczej ... nie musi być =)

Artur z miasta Neptuna: dlaczego ≠

	a		b		x+y
ponieważ: c =		; d=		; w =
	2		2		2

	a+b		x+y		x+y
więc: c+d =		=		≠		+ x = w+x
	2		2		2

banan: W trapezie opisanym na okręgu długości ramion AD i BC są odpowiednio równe 9 i 15. Środkowa

	3
trapezu dzieli go na dwa trapezy, których stosunek pól jest równy		. Wyznacz długości
	5

podstaw trapezu. rozumiem, że środkowa trapezu to zawsze ta od ramienia do ramienia tak? w odpowiedziach mam:

3		1 1   h(x+w) 2 2
	=
5		1 1   h(y+w) 2 2

Artur z miasta Neptuna: x+y = 9+15 = 24 oraz

3		x+w		x+y
	=		;gdzie w=
5		y+w		2

rozwiąż układ równań

banan: normalny wzór na trapez jest połowa sumy ramion razy wysokość. A że w trapezie opisanym suma wysokości=suma ramion to można to zamienić. I tutaj jest właśnie tak zamienione, na podstawy. Albo jestem ślepy.

Artur z miasta Neptuna: banan posłuchaj:

	h   *(x+w) 2
pole górnego trapezu =
	2

	h   *(w+y) 2
pole dolnego trapezu =
	2

	3		(h/2)*(x+w)   2		x+w
stosunek pól =		=		=
	5		(h/2)*(w+y)   2		w+y

	x+y
w=		; więc:
	2

x+w		x+y   +x 2		3x+y   2		3x+y		3
	=		=		=		=
w+y		x+y   +y 2		x+3y   2		x+3y		5

to jest pierwsze równanie. drugie równanie z warunku czworokata odpisanego na okręgu: x+y = 9+15 rozwiąż ten układ równań to wyznaczysz x i y

Artur z miasta Neptuna:

	(suma PODSTAW)*wysokość
i pole trapezu =
	2

banan: to ja poprostu nie znam tego wzoru którego używasz.

	(d+c)h
ja znam: P=
	2

	(a+b)h
a nie: P=		taki w ogole istnieje?
	2

Artur z miasta Neptuna: to źle znasz sprawdź w książce

Artur z miasta Neptuna: gdyby to co piszesz było prawdą to: te dwa trapezy mają takie samo pole

banan: a dzięki faktycznie coś namieszałem. ale ta środkowa to zawsze od ramienia do ramienia i przechodzi przez środek okręgu?

Artur z miasta Neptuna: tak ... od ramienia do ramienia i przechodzi przez środek okręgu (jezeli trapez opisany na okręgu)

Mila: w − odcinek łączący środki ramion a+b=c+d z warunku,że okrąg wpisany w trapez. a+b=9+15=24

	a+b
w=		=12 − odcinek łączący środki ramion trapezu jest równy połowie sumy podstaw
	2

w dzieli wysokość h na połowy

	1		1
PABFE=		(a+w)*		h
	2		2

	1		1
PEFCD=		(b+w)*		h
	2		2

PEFCD		1   1   (b+w)* h 2   2		3
	=		=
PABFE		1   1   (a+w)* h 2   2		5

	b+12		3
⇔		=		i a+b=12
	a+12		5

dokończ

Artur z miasta Neptuna: Miluś ... mały błąd −−− a+b = 24

Mila: Oczywiście Arturku.

banan: ok dzięki