trojkat prostokatny,a środkowa lenka: W trójkącie prostokątnym ekierkowym ( o kątach 30⁰ i 60⁰) środek okręgu wpisanego połowi środkową poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego. Jak ja mam to pokazac? Generalnie to jest prawda i dostałam wskazówkę, że jak narysuje ten trojkat i narysują tą srodkową, to gdzies mi sie utworzy trojkat rownoramienny i potem rysujac dwusieczna z wierzcholka o mierze kata 60 otrzymam dwa trojkaty podobne i zauwaze to "polowienie sie". Tylko,ze ja tego nie widzę... proszę o pomoc. Moze komus ta wskazowka da do myslenia i zobaczy to

lenka: brak pomyslu?>

Bogdan: Co rozumiesz przez sformułowanie: "środek okręgu wpisanego połowi środkową poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego" ? 2r = a + a√3 − 2a = a√3 − a = a(√3 − 1)

lenka: no nie wiem, taka jest tresc zadania........

Bogdan: Podaj dokładnie treść zadania (przepisz i nie używaj swoich określeń i skrótów)

lenka: Hehe, ale to wlasnie jest dokladna tresc zadania: " W trójkącie prostokątnym ekierkowym ( o kątach 300 i 600) środek okręgu wpisanego połowi środkową poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego."

loitzl9006: Zadanie z zeszytu czy z książki? Może chodzi o okrąg opisany, nie wpisany?

b.: a może nie środek, tylko prosta przechodząca przez ten środek i wierzchołek kąta 60^o (czyli jego dwusieczna?), bo to by się zgadzało

lenka: mozliwe ze tak b. jak by to bylo wtedy?> a co gdyby chodzilo o okrag opisany?

b.: popatrz na rysunek Bogdana i zauważ, ze trójkąt o wierzchołku w kącie 60⁰ i podstawie będącą opisywaną środkową jest równoboczny... jak się mają do siebie dwusieczna i środkowa (opuszczone z tego samego wierzchołka) w trójkącie równobocznym?

b.: a środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej, więc żadnej środkowej nie połowi

Basia: W tym zadaniu jest sprzeczność. Jest dokładnie odwrotnie. Środek okręgu wpisanego nie może być środkiem środkowej poprowadzonej z kąta prostego. Widać to na rysunku Bogdana. Środek okręgu wpisanego w ogóle nie może leżeć na tej środkowej, bo prosta przechodząca przez wierzchołek kąta prostek i środek okręgu wpisanego tworzy z przyprostokątnymi kąty 45^o, a tam są odpowiednio 60⁰ i 30^o. Zapewne chodzi, jak napisał [P[b.] o środkową wyprowadzoną z wierzchołka, przy kącie 60^o. Ona przecina środkową wyprowadzoną z kąta 90^o w połowie.