Całka z arccosxdx. IggyPop: Może mnie ktoś olśnić i pokazać jak należy rozwiązać całkę ∫arccosxdx ? Siedzę nad tym już dłuższą chwilę, ale chyba jestem za ciemny żeby a rozwiązać.

Bogdan: przez części ∫ 1*arccosx dx

loitzl9006: ∫arccosx dx obliczasz przez części u=arccos x v'=1 stosujesz wzór na całkowanie przez części a potem zostaje Ci całka postaci

	x
∫		dx
	√1 − x2

obliczasz ją np. przez podstawienie 1−x² = t Uważaj na znaki bo łatwo się pogubić

pigor: arccosx=α ⇒ cosα=x ⇒ −sinα dα= dx , wtedy np. tak : ∫arccosx dx= −∫α sinα dα = | u=α i dv=sinαdα ⇒ du=dα i v=−cosα| = = αcosα+∫sinαcoα dα = αcosα+¹₂∫sin2αdα = acosα − ¹₂cos2α = = x arccosx − ¹₂(2cos²α−1) +C= x arccosx − ¹₂(2x²−1)+C . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o ile gdzieś się nie ...

IggyPop: Dzięki.