Pomoc miłosz: ³√8 , jak to zapisać za pomocą pierwiastka wielomianu, krok po krok proszę

konrad: że co zrobić

konrad: a swoją drogą to ³√8=2

Ajtek: Pierwiastek wielomianu: Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x−a). ³√8=2=a czyli x−2 jeżeli dobrze zrozumiałem co autor miał na myśli.

miłosz: Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba ⁵√8 jest niewymierna. Co trzeba zrobić krok po kroku aby wyszło = W(x)= x⁵−8 ?

loitzl9006: 1. Stwierdzić że ⁵√8 jest pierwiastkiem W(x). 2. Wypisać wszystkie dzielniki 8 (wyrazu wolnego) − te ujemne też! Te dzielniki to są wszystkie liczby wymierne podejrzane o bycie pierwiastkiem W(x). 3. Sprawdzasz (wstawiając po kolei za x), czy może przypadkiem jakaś liczba spośród wypisanych dzielników ósemki (liczb wymiernych − tutaj to jest ważne) nie jest czasem pierwiastkiem W(x). Skorzystaj z twierdzenia Bezouta. 4. Jeżeli okaże się, że żadna z nich nie jest pierwiastkiem to stwierdzamy, że W(x) nie ma pierwiastków wymiernych. Wiemy jednak, że nasz wielomian ma pierwiastek. Siłą rzeczy, musi on być niewymierny.

miłosz: hmm?

ICSP: 1. Pokaż że ⁵√8 jest pierwiastkiem tego wielomianu 2. Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych pokaż ze ten wielomian takowego nie posiada.

miłosz: ok, dzięki

miłosz: ale czy można to tak zapisać W(x)= x5−8 ?

loitzl9006: tak, wybierasz sobie wielomian (możliwie najprostszy) którego pierwiastkiem jest liczba ⁵√8 .

miłosz: czyli pierwiastek 5 stopnia z ośmiu mogę , to tą piątkę mogę zapisać jako x⁵?

loitzl9006: nie wiem do czego zmierzasz niestety; napisz jaśniej

miłosz: Mam ⁵√8 ,skąd wyszło że W(x)= x⁵−8?

loitzl9006: To jest (jak wcześniej pisałem) taki wielomian (to my musimy sobie go wymyśleć) o którym wiadomo, że liczba ⁵√8 jest jego pierwiastkiem.

miłosz: W(x)= x5+8 ← mogło by być również tak?

loitzl9006: Chodzi Ci o x*5+8? Czyli o wielomian W(x)=5x+8 ?

miłosz: Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba ³√6 jest niewymierna. Jest takie polecenie ↑ http://www.zadania.info/d15/1015735 Jak oni doszli do f(x)= x³−6

loitzl9006: Bo (³√6)³−6 = 6−6 = 0

miłosz: Jak bym ja chciał zrobić tak jak oni , to czym mam się sugerować aby dojść do x³−6?

Eta: x= ³√6 /³ x³= 6 ⇒ x³−6=0 f(x)= x³−6

miłosz: Ale Eta, to jest dzielone przez trzy tak?

miłosz: Czy potęga jest przeniesiona?

konrad: potęga...

miłosz: Powiedzcie mi gdzie to jest napisane że mogę sobie tak przenieś potęgę, bo pierwszy raz takie coś spotykam

konrad: jak przenieść? nic nie przenosisz, po prostu potęgujesz

loitzl9006: właśnie. masz równanie x=³√6 teraz podnosimy to obustronnie do trzeciej potęgi (można tak) x³=(³√6)³ x³=6 teraz przenosimy 6 na lewo ze zmianą znaku. Po prawej zostaje zero a po lewej jest x³−6. Którego przejścia nie rozumiesz?

Eta:

miłosz: rozumiem ,dzięki