Płaszczyzna zawierajaca prosta i punkt
marti: Jak z prostej opisanej układem równań stworzyć płaszczyznę zawierającą punkt A(1, 1, 5)?
l: { x + y + z = 0
x + y − z + 1 = 0
Może dodam iż robiłam to w ten sposób że po 1) obliczylam ilioczyn wektorowy: [−3, 2 1],
po 2) wyznaczylam punkt nalezacy do prostej (1, −1, 0) i te dane wpakowałam do wzoru:
| x−x0 | | y−y0 | | z−z0 | |
| = |
| = |
| czyli |
| vx | | vy | | vz | |
| x−1 | | y+1 | | z | |
| = |
| = |
| i ostatecznie |
| −3 | | 2 | | 1 | |
−3x + 2y + z +5 = 0
tak?
16 sie 14:14
marti: 
16 sie 14:22
marti: za trudne?
16 sie 14:24
b.: iloczyn wektorowy czego obliczalas?
punkt (1, −1, 0) nie nalezy do danej prostej
16 sie 15:10
b.: a wzór który napisałaś w 2−3 linijkach od końca to wzór prostej, a nie płaszczyzny
16 sie 15:11
Bogdan:
Wskazówka.
Jeśli dana jest prosta l w postaci krawędziowej:
| | ⎧ | A1x + B1y + C1y + D1 = 0 | |
| | ⎩ | A2x + B2y + C2y + D2 = 0 |
|
to pęk płaszczyzn przechodzących przez tę prostą wyraża się wzorem:
(*) A
1x + B
1y + C
1y + D
1 + k(A
2x + B
2y + C
2y + D
2) = 0
k jest współczynnikiem, który można obliczyć mając jeszcze dany jakiś warunek, np.
punkt P(x
0, y
0, z
0) należący do płaszczyzny utworzonej przez ten punkt i daną prostą.
Wstawiamy współrzędne punktu P oraz dane A
1, B
1, C
1, D
1, A
2, B
2, C
2, D
2
do wzoru (*) i obliczamy k.
Obliczoną wartość k wstawiamy do wzoru (*) i po uporządkowaniu zapisu otrzymujemy
szukane równanie płaszczyzny.
16 sie 15:51