równanie banan: Jak to łatwo rozwiązać? 448(32+2b)=49(b²−16)(16−b)

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ma prostego rozwiązania ... wymnażasz i na jedną stronę szukasz całkowitego pierwiastka (istnieje) i już masz wielomian kwadratowy...liczysz Δ i wyznaczasz kolejne pierwiastki

ICSP: nie ma łatwo Trzeba wszystko wymnożyć, uporządkować i rozłożyć.

banan: bo miałem zadanie boki trójkąta ABC mają długosci 10 i 6, a promień okręgu wpisanego w ten

	4√14
trójkąt jest =		.
	7

A tutaj wolfram pokazuje 3 rozwiązania, w tym jedno ujemne to odrzucam, a dwa pozostałe to jedno wymierne a drugie nie. mam jeszcze to potem weryfikować jakoś, które pasuje mi?

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro wychodzą dwa dodatnie, to oba są rozwiązaniami chyba że jest jakiś dodatkowy warunek odnośnie boku

banan: nie ma, a w odpowiedziach jest tylko to wymierne dodatnie

Artur_z_miasta_Neptuna: zastanawiam się w jaki sposób stworzyłes to równanie ... bo jakoś dziwnie wychodzi

banan: Magia . najpierw pole ze wzoru S=rp a potem ze wzoru herona i przyrównalem do siebie

Basia: podajesz tylko długość dwóch boków czy to jest trójkąt prostokątny, czy coś opuściłeś ? napisz najlepiej dokładnie treść zadania

banan: Boki trójkąta abc małą długośći 6 i 10, a promien okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

	4√14
		. Wyznacz długość trzeciego boku tego trójkąta.
	7

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... na bank nie jest to prostokątny a równanie dobrze zrobione

banan: tak więc dlaczego dali tylko taką odpowiedź?

Artur_z_miasta_Neptuna: taka znaczy jaką odpowiedź

banan: bok c=12

Basia: niech a=6 b=10 c=2x

	16+2x
p =		= 8+x
	2

	4√14
S =		*(8+x)
	7

S = √(8+x)(2+x)(x−2)(8−x)

16*14
	(x+8)2 = (x+8)(x+2)(x−2)(8−x) /:(x+8)
49

16*2
	(x+8) = (x2−4)(8−x)
7

32(x+8) = 7(x²−4)(8−x) 7(8x² − x³ − 32 + 4x) = 32x + 32*8 −7x³ + 56x² −4x − 32*7 − 32*8 = 0 −7x³ + 56x² − 4x − 32*15 = 0 7x³ − 56x² + 4x + 32*15 = 0 tak czy owak koszmarne sprawdź rachunki bo mogłam się pomylić a jeżeli nie, to chyba innej metody trzeba poszukać

Artur_z_miasta_Neptuna: bo autor zadania za pewne zapomniał gdzieś dołożyć warunku o tym że boki są liczbami wymiernymi, albo po prostu nie pomyślał o drugim przypadku. Zdarza się −−− na mojej (stara) maturze takie coś miało miejsce.

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu .... Twój wielomian *2 i będzie dobrze

Artur_z_miasta_Neptuna: a nie ... wróć ... sorki sorki dobrze jest

Basia: albo szukać rozwiązania klasyczną metodą; Bezout itd ale to koszmar

Basia: a jaki drugi wynik pokazuje Wolfram ?

Artur_z_miasta_Neptuna: 2 + 2√87/7 czy cos w ten deseń

Basia: 7x³ − 56x² + 4x + 32*15 = 0 7x³ − 42x² − 14x² + 84x − 80x + 32*15 = 0 7x²(x−6) − 14x(x−6) − 80(x−6) = 0 (x−6)(7x² − 14x − 80) = 0 x=6 ⇒ c=12 7x² − 14x − 80 = 0 Δ = 14² + 4*7*80 = 14*2(7+80) = 28*87 √Δ = √4*7*87 = 2√7*87

	14−2√7*87
x1 =		= 7 − √7*87 < 0
	2

x₂ = 7 + √7*87 czy może być c = 14+2√7*87 ? na moje oko warunek trójkąta nie będzie spełniony

Basia: i nie tylko na oko, ale na pewno c= 14+2√7*87 > 14+2*1 = 16

Artur_z_miasta_Neptuna: źle pierwiastek obliczylaś. wychodzi 6 −> 12 oraz ~4,7 −> 9,4

Artur_z_miasta_Neptuna: a raczej ~4.525 −> 9.05

Artur_z_miasta_Neptuna:

	b2 +/−√Δ
a gdzie błąd
	2a

Basia: aj źle; nie przez 2 tylko przez 14

	√7*87
x1 = 1 −		< 0
	7

	√7*87
x2 = 1 +		= 1 + √87/7
	7

c = 2+ 2√87/7 = 2+2√43,5 i teraz trzeba sprawdzić warunek trójkąta i niestety jest chyba spełniony

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... warunek spełnia (niestety)

Basia: o rany znowu błąd c = 2+2√12³₇ ale też chyba jest spełniony

Basia: czyli stanowczo błąd autora; nie pierwszy i nie ostatni

Bogdan: Wiążąc ze sobą wzory na pole trójkąta: P = pr i P = √p(p − a)(p − b)(p − c) otrzymamy zależność: p²r² = p(p − a)(p − b)(p − c).

	a + b + c
Wstawiając podane w zadaniu wartości i obliczając wartość p =
	2

otrzymujemy równanie: 7x³ − 112x² + 16x + 3840 = 0. Prędzej czy później stosując twierdzenie o pierwiastkach wymiernych takiego równania wpadniemy na pierwsze rozwiązanie: x₁ = 12. Dzieląc równanie 7x³ − 112x² + 16x + 3840 = 0 przez dwumian x − 12 np. schematem Hornera dostajemy równanie kwadratowe: 7x² − 28x − 320 = 0.

	2		2
Δ = 16*609, x2 = 2 +		√609 ≈ 9, 05, x3 = 2 −		√609 ≈ −5,05
	7		7

	2
Po sprawdzeniu nierówności trójkąta mamy odpowiedź: x = 12 lub x = 2 +		√609
	7

Basia: niestety nie są to odpowiedzi, na pytania banana, które brzmiały 1. "jak to łatwo rozwiązać ?" 2. dlaczego autor podał tylko odpowiedź c=12 a przyjmując c=2x dostaniemy trochę prostsze równanie i już przy x=6 Bezout daje odpowiedź oczywiście wyniki są identyczne

Bogdan: Sposób rozwiązania tego zadania jest przecież prosty, wręcz schematyczny. Rachunki są tylko nieco uciążliwe. Przez większość uczniów obecnych szkół średnich to zadanie uznane zostanie jednak za bardzo trudne, natomiast dla uczniów z czasów, gdy nie było w powszechnym użytku nawet kalkulatorów, takie zadanie to chleb powszedni i nie było ono zadaniem trudnym.

banan: Dla mnie nie było schematyczne, bo pierwszy raz przy tym poznałem wzór S=pr. Rachunki uciążliwe to fakt.

Basia: najbardziej chodziło chyba o to, że w odpowiedziach jest tylko c=12 nie powinno być takich błędów, bo mylą rozwiązującego ale niestety są