Fajne zadanie Paweł: Liczby 2 i −3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+ax²−11x+b.Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. Wyliczyłem już a i b ale nie wiem co dalej zrobić.

Aga1.: Podstaw za a i b otrzymane wyniki.Rozłóż wielomian na czynniki lub podziel go przez (x−2)(x+3)

Paweł: Dobra tylko jak się dzieli przez (x−2)(x+3)?

Ajtek: Możesz to zrobić krok po kroku, najpierw dzielisz przez (x−2), następnie wynik dzielenia przez (x+3), albo od razu przez (x²+x−6)

Paweł: A ok dzięki

Bogdan: x₁ = 2, x₂ = −3, x₃ = c W(x) = (x − 2)(x + 3)(x − c) = (x² + x − 6)(x − c) = x³ − cx² + x² − cx − 6x + 6c = = x³ + (1 − c)x² + (−c − 6)x + 6c Rozwiązujemy proste równanie −c − 6 = −11 ⇒ c = 5 ⇒ x₃ = 5 Polecenie dotyczy tylko x₃, nie ma potrzeby wyznaczać a i b.

ICSP: Liczby 2 i −3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+ax2−11x+b.Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. W zadaniu nie pytają nas o wartość a oraz b . Więc po co tracić czas i je liczyć? Z wzorów Viete'a mamy od razu że : x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = −11 przy czym x₁ = 2 oraz x₂ = −3. Podstawiając : −6 + 2x₃ − 3x₃ = −11 −x₃ = −5 x₃ = 5