Zbadaj sumę szeregu asd: ∑⁴ⁿ⁺⁵ⁿ_6ⁿ od n=1 do ∞ Cześć, jak się za to zabrać?

asd: trochę się pokręciło: licznik 4ⁿ+5ⁿ mianownik 6ⁿ

ICSP: sumę czy zbieżność ?

asd: Suma, zbieżność to akurat nie problem, bo mogę sobie kryteria wybrać. Sumę nie bardzo wiem jak, bo nie wiem jak rozbić, żeby była jakaś zależność widoczna.

Basia:

	4n+5n		4n		5n
∑		= ∑[		+		] =
	6n		6n		6n

∑(⁴₆)ⁿ + ∑(⁵₆)ⁿ a_n = (⁴₆)ⁿ i b_n = (⁵₆)ⁿ to ciągi geometryczne zbieżne, bo a₁ = ⁴₆ i q_a = ⁴₆ czyli |q_a|<1 b₁ = ⁵₆ i q_b = ⁵₆ czyli |q_b|<1 można więc zastosować wzór na sumę nieskończoną zbieżnego ciągu geometrycznego

ICSP:

	2		5
(		)n + (		)n . Mamy sumę dwóch ciągów geometrycznych.
	3		6

asd: Aa! Zupełnie o tym nie pomyślałem. Dzięki, jesteście wielcy.