czary mary klik: zbadaj istnienie i liczbę rozwiązań równania Ix+3I−Ix−1I=a w zależności od parametru a. Wiem jak to zrobić graficznie a wogóle nie wiem jak to zrobić algebraicznie

Saizou : no to rozważ na przypadkach (−∞:−3), <−3:1), <1:+∞)

Basia: algebraicznie musisz rozwiązywać równanie oddzielnie w każdym z trzech przedziałów: (−∞; −3) <−3; 1) i <1;+∞) 1. x∊(−∞; −3) ⇒ x+3<0 ∧ x−1<0 ⇒ |x+3| = −x−3 ∧ |x−1| = −x+1 ⇒ masz równanie (−x−3)−(−x+1) = a −x−3+x−1 = a −4 = a czyli w tym przedziale mamy nieskończenie wiele rozwiązań dla a=−4 dla a≠ −4 w tym przedziale nie ma rozwiązania 2. x∊<−3;1) ⇒ x+3≥0 ∧ x−1<0 ⇒ |x+3| = x+3 ∧ |x−1| = −x+1 masz równanie (x+3)−(−x+1) = a x+3+x−1 = a 2x +2 = a 2x = a−2

	a−2
x =
	2

	a−2
aby to było rozwiązanie		musi należeć do przedziału <−3;1)
	2

a−2
	≥ −3
2

a−2≥ −6 a ≥ −4 i

a−2
	< 1
2

a−2 < 2 a<4 czyli w tym przedziale dla każdego [n[a∊<−4;4) będzie dokładnie jedno rozwiązanie 3. x∊<1;+∞) ⇒ x+3>0 ∧ x−1≥0 ⇒ |x+3| = x+3 ∧ |x−1| = x−1 masz równanie (x+3) − (x−1) = a x+3 − x+1 = a 4 = a czyli w tym przedziale mamy nieskończenie wiele rozwiązań dla a=4 dla a≠ 4 w tym przedziale nie ma rozwiązania ostatecznie: dla a = ±4 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla a ∊(−4;4) równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla a∊(−∞;−4)∪(4;+∞) równanie nie ma rozwiązania

Basia: hm................. coś mi się tu nie zgadza z rozwiązaniem graficznym

Basia: a nie już wszystko dobrze; zgadza się

klik: dzięki dokonam teraz analizy krok po kroku