wielomian banan: Liczby pierwsze p i q (p≠q) są pierwiastkami wielomianu W(x)= 2x³ + bx² + cx − 10. gdzie b,c są liczbami całkowitymi. Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn trzech wielomianów stopnia pierwszego. Mam problem ze znalezieniem pierwiastków.

koko: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html bierzemy nasze d, tutaj −10 wypisujemy dzielniki (1,2,5,10,−1,−2,−5,−10) p i q sa liczbami pierwszymi i sa pierwiastkami W(x) czyli p=2 q=5

koko: pozniej zapisujesz tak W(2)=0 ⇒ 2*2³+4b+2c−10=0 W(5)=0 ⇒ 2*125+25b+5c−10=0 masz uklad rownan, dwie niewiadome, dwa rownania

ICSP:

	1
2(x−		)(x−2)(x−5)
	2

Fajnie że nie trzeba liczyć b oraz c

koko: aa no tak, nie doczytalem i myslalem ze chodzi o b i c moj blad

banan: dzięki, a tak w ogole to 1 nie jest liczbą pierwszą tak?

Artur z miasta Neptuna: 2(x−p)(x−q)(x−w) = W(x) p≠q ale w może byc =p lub =q wzory viete'a dla wielomianu 3 stopnia

	10		5
p*q = −		= −
	2w		w

z tego wynika, że:

	1
p=5 ⋀ q = −		lub p,q na odwrót
	w

koko: 1 nie jest liczba pierwsza

Artur z miasta Neptuna:

	1		1
koko i ICPS ... a dlaczego q=2 i w=−		... a nie może być q=3 i w=−
	2		3

Artur z miasta Neptuna: dobra ... już wiem ... ciii

ICSP:

	1
z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych w = −		odpada.
	3

ICSP: