matematykaszkolna.pl
archiwum 2026, 2025, 2024, 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, ..., całe
Zadania
Odp.
25
sk: rysunekPLANIMETRIA
2
Ala: Ze zbioru liczb X= { 0,1,2,3,......2n} losujemy jednoczesnie trzy liczby . Prawdopodobienstwo zdarzenia , ze suma wylosowanych liczb jest nieparzysta wynosi 43/85 .
2
maturzysta: Średnia arytmetyczna n początkowych wyrazów ciągu an określona jest wzorem xn=n2+n. Oblicz dziesiąty wyrazu ciągu an. Zakoduj...
3
Vicky: Rozwiązaniem nierówności (x−5)(x+4)>0 jest każda liczba spełniająca warunki A. x>−4 i x<5
2
Mateusz: Witam, mam pytanie jak liczy się średnia prędkość przebytej trasy wlicza się też postój?
9
paweu: Wyznacz wszystkie wartości parametru m∊R, dla których równanie (1−m)9x+4*3x=m+2 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste.
1
UW: jak znacleźć równanie płaszczyzny, która jest prostopadła do drugiej płaszczyzny, a ponadto zawiera prostą?
14
debil: Czy istnieje czworokąt, którego pole jest równe polu dwóch trójkątów prostokątnych i nie jest to prostokąt?
14
Synestezia: W trapezie ABCD, AB||CD poprowadzono przekatne AC i BD ktore przeciely sie w punkcie S. pole trojkata ABS jest rowne 18cm2, a pole trojkata CDS jest rowne 8cm2. Oblicz pole trapezu
6
Maksiu: Rozwiąż algebraicznie oraz graficznie nierówność. a) |2x−2x−4|>4
4
lubieponiedzialki: Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania: z3 = 2*z*(z sprzężone). Z góry dziękuję emotka
2
ZK: :::rysunek::: Bok kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki rownej dlugosci
2
Magdalena: Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt A( 2, 3, 1) oraz równoległej do płaszczyzn o równaniach:
1
Michał: Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 5 jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x + 3) przez wielomian x− 2
6
ZK: Uzasadnij ze pierszy dzien wrzesnia i pierwszy dzien grudnia tego samego roku wypadaja w tym sam dniu tygodnia
12
Otis: Proszę o sprawdzenie:
6
mamproblem: Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu: w(z) = z2 − (2 + )z + (−1 + 7i).
4
ZK: :::rysunek::: na rysunku sa kwadraty ABCD EAOD BFCO Punkt O jest punktem przeciecia przekatnych kwadratu
3
Krzysiek: Siema, Mam problem z taką granicą
4
Magdalena: Dla jakich wartości parametru k∊R płaszczyzna π przechodząca przez punkty A(1,1,1), B(2, −1, 3) i C(0, k, 2) jest równoległa do wektora u=[4, 1, 5]?
3
Maksiu: Rozwiąż nierówność.
3
Oskar: Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n−1)n(n+1)(n+2)+1 jest kwadratem liczby naturalnej
2
Lmao: Dwie wysokości równoległoboku poprowadzone z wierzchołka kąta rozwartego tworzą kąt o mierze α i mają długości h i H, Oblicz pole równoległoboku
1
RobJ: Rozwiąż układ równań w ℤ7. 2x+5y=6
2
Kamila: Rozwiąż równanie
31
Ola2410: Wyznacz ekstrema lokalne i monotonicznosc funkcji F(x) = (X3−1)/(x2+1)
24
Natka: Wyznacz równanie stycznej do funkcji f(x) =( x2−1)/(x2+1) w punkcie Xo = 2
11
as: wykaz ze jesli n jest l. naturalna nieparzysta to liczba x = (n3−n+n6−n4)/(n2−n+1) jest l. calkowita podzielna przez 48
4
ddd23a: Siemka chciałem się zapytać jak rozumiecie taką jednostkę. 0.06 sec/60° Ja ją rozumiem w taki sposób, że w ciągu 0,06 sekund zajmuje ciału przebicie 60 ° .
8
maturzysta: :::rysunek::: Kwadrat ABCD jest podstawą graniastosłupa ABCDEFGH. Odcinek łączący środek S krawędzi podstawy
2
salv: W urnie U1 sa 3 kule biale i 2 czarne w urnie U2 − 2kule niale i 3 czarne.Rzucamy trzy razy symetryczna moneta.Jezeli wyniki rzutow sa takie same, losujemy po 1 kuli z każdej urny.
2
andrzej: :::rysunek::: Trapez równoramienny o podstawach 8 i 6 opisano na okręgu. Oblicz stosunek pola tego trapezu do
5
Lmao: :::rysunek::: W pięciokącie ABCDE AB = BC = DE = a, CD = b, a kąty przy wierzchołkach A, B i D są proste.
16
debil: rekrutacja na agh
14
ZK: W pewnym przedsiebiostwie procuje wiecej niz 10 pracownikow Polowa z nich zarabia po 3000 zl a polowa po 4000zl
1
rallye: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wypadnięcia w drugim rzucie czterech oczek, jeżeli wiadomo, że iloczyn oczek w obu rzutach jest większy od 12
2
Wicher:
 4 
Ciąg geometryczny (bn) określony wzorem bn=(
cos²x)n , jeśli n∊N+.
 3 
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x dla których szereg b1 +b2 +b3+ b4+ ...jest zbieżny.
6
paweu: Oblicz granicę ciągu o wyrazie an=2(√n+100n1/2+5−√n−n1/2+200)
6
Michał: Rozwiąż równanie trygonometryczne.
 sin4x 
sinx * sin2x * sin3x =
 4 
Doszedłem do momentu sin2 x = 0 lub cos2x = 2sinx*sin3x i nie wiem co dalej
2
Tesla: Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x − 5 jest równa 9. Zatem reszta z dzielenia wielomianu W(x+3) w przez dwumian x−2 jest równa:
12
Lejla: Liczba ujemnych rozwiązanie równania I−(x+1)²+4I =5−IxI jest równa A=0
6
Michał: https://www.zadania.info/d525/8334532
6
wfewfe: witam, nie rozumiem jednego zadania pole szescianu to 6a2
5
Michał: Czy przekątne prostopadłościanu z którego podstawie jest kwadrat przecinają się w połowie?
7
ewa: jak udowodnić, że sin(45+α)=cos(45−α)
4
Jolanta: moglbym prosic o pomoc wnuk zadal mj takie pytanie jest osiem dzwigni kazda z nich moze cos wlaczyc lub wylaczyc ile jest mozliwosci
15
Anka: Zadanie maturalne Na boku BC trójkąta równobocznego obrano punkt D tak, że promień okręgu wpisanego
3
fns: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa 8, a długość krawędzi boczbnej 6. Oblicz sin(α) * cos(β)
5
lila: udowodnić,że dla dowolnych kątów ostrych α,β,γ zachodzi tgα(ctgβ+ctgγ)+tgβ(ctgγ+ctgα)+tgα(ctgα+ctgβ)≥6
1
Michbo: Cześć, czy mógłby ktoś rozwiązać zadanie : Stosując male twierdzenie fermata (lub jego uogólnienie )obliczyć resztę z dzielenia 6743
70
Damian: Proponuje taki łancuszek maturalny. Kto rozwiaze wrzuca nastepne. http://matematyka.pisz.pl/forum/353268.html
6
ZK: Karl sporzadzil z cukru i wody syrop . Stsunek masy cukru do masy wody jest jak 5:3 Ile procent masy tego syropu stanowi masa cukru ?
2
Nieśmiała18:
 1 
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=
sin2x+cos2x
 2 
 1 π 
Na razie wyznaczyłam f(x)=
2sinx×cosx+cos2x=cosx×(sinx+cosx)=cosx×(sinx+sin(
−x))=
 2 2 
 π π 
cosx×(2sin(
)×cos(x−
) czy mógłby ktoś pomóc co dalej emotka
 4 4 
5
cytyrnkowaaa: Rozwiąż nierówność :
4
salv: Z urny zawierającej sześć kul o numerach:4,5,6,7,8,9 losujemy kolejno bez zwracania pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że A− liczba, której kolejnymi cyframi są numery wylosowanych
5
Blaszczu: Sprawdź czy wielomian f=x2+1∊Z3[x] jest nierozkladalny nad ciałem Z3. Wypisać wszystkie elementy ciała CG(9) rozumianego jako ciało reszta z dzielenia przez x2+1 w pierścieni Z3[x]
4
xD: Funkcja f dana jest wzorem f(x) = |x − 1| + |x − 3| − |3x − 9|
0
NieZdam: Hej, absolutnie nie wiem jak zabrać się za te zadania. Jest któś mądry na forum który chcialbym mi pomóc je zrozumieć, lub zrobić?
5
Day: Dzień dobry, w maturze próbnej zadania.info pojawiło się takowe zadanie: W rozwinięciu wyrażenia (x + y + z )10 współczynnik przy iloczynie x3y2z5 jest równy:
1
mat: Rozwiąż nierówność 12 1−x|x| ≤1
10
Arnold19832: Witam, kiedy należy stosować wzór newtona podczas liczenia Ω, a kiedy kombinacje?
2
eta: Rozwiąż układ równań: a−1=ba+b+ca
2
Hamilton: Czy możliwe jest utworzenie tabeli relacji, która będzie przechodnia, zwrotna i antysymetryczna?
7
Krzych76: a) 2|3x−1|>1
2
Nieśmiała18: Rozwiaz nierówność z wartością bezwzględną: ||x+1|+5|<||x+2|−3|+5
3
Michał:
1 
a*logb3 
Jak zrobić z tego logarytm o podstawie 3?
4
6latek: Dzien dobry Posiada moze ktos link do tegorocznego egzaminu dla 8 klasistow ?
4
Daniel: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne x,y spełniają równanie
7
Pituś: punkt o jest srodkiem okregu opisanego na czworokącie abcd. wyznacz miare kąta BCO wiedząc, że AOB=164 i BAO=42
3
6latek: Proporcje pochodne
 a c 
Z danej proporcji
=
wynikaja nastepujace proporcje pochodne
 b d 
 a+b c+d 
a)
=
 a c 
 a−b c−d 
b)
=
 a c 
 a+c a c 
c)
=
=
 b+d b d 
 a−c a c 
d)
=
=
 b−d b d 
Prosze o wyjasnienie
2
kers02: Jaki powinen być wynik tego zadania? Nalezy napisac wzór stycznej do wwykresu funkcji y=3(−x) [xo, √3].
6
mlodyMarkRenton: Do windy na parterze wsiada 8 osób. Każda z nich wysiada w losowy sposób na jednym z pięciu pięter. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch różnych piętrach wysiadły po 3
3
kkk: Twierdzenie o ostrosłupach:
14
Azmuth: Zmień kolejność całkowania w całce iterowanej: ∫−11dx ∫0|x| f(x,y) dy
1
Paweł:
 π 2π 8π 
Oblicz: tg
* tg
*... * tg
 18 18 18 
Zamieniłem je na tg10, tg20 itd i domyślam się że wyjdzie 1, ale nie wiem jak to zapisać dalej.
1
kers02: jak policzyć taką pochodną?
2
Ceasar: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+5 jest równa 2. Wobec tego reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian 2x+10 równa jest:
2
Pituś: styczna do okregu w punkcie A jest nachylona do cięciwy AB pod kątem 40 stopni. Wyznacz miare kąta środkowego opartego na krótszym łuku AB
2
kdvc: Obliczyć pole obszaru y=cos(x/2)
3
Lelek: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych cyfr jest równa 57, a iloczyn 5832. Wyznacz te liczby.
13
miszcz: Dla jakich wartości parametru p∈R równanie x4+2(p−2)x2+p2−1=0 ma dwa różne rozwiązania?
5
Grześ:
x2−2x−3 
≤ 0
x2+x−12 
15
mat: Czy zbiór wielomianów Rn[x] = {f∊R[x]: deg f=n} jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych?
4
Dotyk Księdza: Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie?
15
6latek: Znalezc NWW i NWD grupy wyrazen algebraicznych 4x3y2z 6x2yz3 18x2yz3
1
Dwite: Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a,b. Wyznacz miary kątów trójkąta wiedząc że jego pole P = √38*(a2 + b2).
9
nowa: wykaż że dla a,,b,c∊R zachodzi nierówność a2+b2 ≥ 2c(a+b−c)
6
bongocat: Ramiona trapezu ABCD o podstawach |AB|=10 i |CD|=4, przedłużono do przecięcia się w punkcie F. Przez środek E odcinka DC poprowadzono prostą AE, która przecięła prostą BF w punkcie G,
2
xant: Próbuję się nauczyć rysowania przekrojów brył i w zadaniach mniej więcej wychodzi, tylko że jest to trochę wyuczone na pamięć. W książce mam pokazany ogólny sposób rysowania przekrojów
2
Dwite: Sześcian ABCDA'B'C'D' przecięto płaszczyznami AB'D' i CB'D'. Oblicz cosinus kąta między tymi płaszczyznami.
2
mat: Dla jakiej wartości parametru a wektory [a−1, 1−a, −3], [a+1, a+1, 4], [a,1,1] są liniowo zależne?
7
mat: Niech K będzie ciałem. Sprawdź które podzbiory K4 są podprzestrzeniami. V1={(3t+5u, t+u, 0, 1)}
8
mat: Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami przestrzeni B(R) funkcji ograniczonych i ciągłych zmiennej rzeczywistej?
6
Asia: Numery obowiązujących dowodów osobistych składają się z trzech (wielkich) liter i sześciu cyfr. Pierwsza cyfra w tym numerze to tzw. liczba kontrolna (wyznacza się ją w zależności od
5
mat: Zbadaj liniową niezależność następujących elementów przestrzeni C(R): 1,7x, 7−x
4
Nieśmiała18:
 3 
Wykaz że w dowolnym trojkacie zachodzi równość sa2+sb2+sc2=
(a2+b2+c2) gdzie
 4 
są,sb,sc to odpowiednie środkowe bokow abc
7
kasiaba: Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta jest nachylona DO PODSTAW pod kątem 60 stopni.
5
Wierciszek: W pewnej loterii przygotowano 3 losy wygrywające i n losów pustych. Wyznacz największą liczbę n,
3
salv: :::rysunek::: W trojkacie ABC poprowadzono dwusieczne katow A i B a następnie przez punkt ich przecięcia −
3
debil: szybkie pytanko kombi A wsp. B − losujemy conajmniej jedną czwórkę i conajmniej jedną piątkę
4
salv: Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.
21
antyłancuch w N2: strony internetowe funkcje, wykresy?
5
Paweł: Jak przekształcać funkcję homograficzną do postaci, w której można ją narysować? Niby wiem że mianownik musi znaleźć się w liczniku i trzeba dodać/odjąć czego brakuje, ale w niektórych
13
debil: Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania (1 − 3m )x2 + (3m − 1)x + 4m2 = 0 jest połową drugiego pierwiastka?
5
Mat: Witam, pamiętam że na jednokładność są wzory, ale nie jestem pewien czy pamiętam je dobrze. Mógłby ktoś zweryfikować? emotka
4
Ania: W trójkącie ABC: |CA| = b, |BA| = c, |BC| = a i a2+ b2 = 5c2.
8
kurdejbele: Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunek
2
silnik19: Jest godzina trzecia w nocy, a ja męczę się z zadaniem, które wciąż spędza mi sen z powiek. Czy ktoś mógłby na nie zerknąć? Zrobiłem je, ale wynik się nie zgadza. Dlaczego? Gdzie robię błąd
1
Kama: Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu dla funkcji f(x,y)=e2x(x+y2+2y)
2
Azmuth: Całkę podwójną ∬f(x,y)dxdy zamienić na całki iterowane, jeżeli obszar D ograniczony jest krzywymi o równaniach:
1
Tajemniczy Nieznajomy: Nie zadanie, ale szybkie pytanie: Jeżeli mamy 2 trójkąty podobne, których skala podobieństwa jest równa k, to czy promienie
10
Enje: Monotoniczny ciąg geometryczny an spełnia warunki:
1
Skisły Kefir:
 x2 
Jak policzyć taką całkę ∫
dx
 1−x 
12
salv: Oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie A− conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu
7
debil:
 ax+3 
Wykres funkcji homograficznej f (x) =
można otrzymać przesuwając wykres funkcji
 x+b+1 
 x 
g (x ) =
, a dziedzina funkcji f (x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości.
 7 
Wyznacz współczynniki a i b .
8
Borys: Dzień dobry Nie za bardzo rozumiem, jakich przekształceń należy dokonać, aby uzyskać wzór funkcji
6
salamandra: Wyznacz zbiór wartości Yf funkcji f okreslonej wzorem:
2
imie lub nick: Czy srodek okregu wpisanego w trojkat rownoramienny zawsze pokrywa sie ze srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie?
5
Paweł: Dla jakich wartosci parametru m równanie (3m − 7)x = m+4 ma rozwiązanie mniejsze od 5? Policzyłem x0 <5 i wyszedł przedział, ale to nie jest pełna odpowiedź
6
Piotr: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie zadanie :
5
zatydzieńmatura: Udowodnij, że: sin2αcosα − cos2αsin3α = −cos4αsinα
1
Axn: :::rysunek::: oblicz zamalowane pole
4
dicky: W nieskończonym ciągu geometrycznym o wyrazach niezerowych każdy wyraz jest 7 razy większy od sumy wyrazów następujących po nim. Oblicz iloraz tego ciągu. Zakoduj pierwsze 3. cyfry po
1
Marta: wyprowadzenie wzoru k=l2−l1/n*d
1
Nieśmiała18:
  x  
y=√π−|x| +
  √4(sin2x)2−1 
Wyznacz dziedzinę funkcji.
2
Karmazyn: Wyznacz takie dwie liczby naturalne a i b,aby 1a + 1b = 13.
12
K:
 4−x2 
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem F(x)=log 12 √
(1/2 to
 x2+1 
podstawa logarytmu emotka )
1
janek: tangens kąta ostrego jest równy 1 + √2 wyznacz miare kąta alfa
8
janek: Rozwiąż równanie √3 sinx=1−cosx w przedziale <0,2π>
3
Michał: Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(3,3) do którego jest styczny wewnętrznie okrąg o równaniu (x−2)2 + (y−1)2 = 5
1
roccerr:
  1 1 
uzasadnij ze jesli sinx+cosx= √32 to liczba
+
jest liczba
 sin4x cos4x 
wymierna
2
Wercia321: Niech Ω = [0,1]. Oraz P=dx. Oblicz E(X | Y) ,X(x)=x2, Y(x)=1−|2x−1|. Jak się zabrać za takie zadanie?
5
xde: Dla jakich wartości n następujące zdanie jest prawdziwe: przy dowolnym rozmieszczeniu 61 kul pomiędzy:
5
Maciess: Liczby p i q są pierwiastkami równania x2−47x+1=0. Wykaż, że wartość wyrażenia 4√p+4√q jest liczbą naturalną.
10
salv: Udowodnij,ze jesli α+β+γ=π,to cos2α+cos2β+cos2γ+2cosαcosβcosγ=1
4
Milena: Nie wypisując w postaci dwuwierszowej, rozłóż na iloczyn cykli rozłącznych następujące iloczyny (1, 2)(3, 4, 5)(1, 2, 3)(5, 1, 2)
4
salv: Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziewieciocyfrowe, w zapisie których moga wystepowac wyłacznie cyfry 0, 1, 2 przy czym kazda z cyfr wystepuje dokładnie trzy razy. Ile
3
Sisi: Proszę o pomoc jak wykonać wykres funkcji
4
Dziedzic:
 x+1 
f(x)=√
 x 
Pierwiastek obejmuje cały ułamek. Rozumiem, że napewno x∊(0;+∞), ale
3
Ciężki przypadek: Hej, czy wytłumaczy mi ktoś różnicę między (−∞,−3)∪(7,+∞), a (−∞,−2>∪<6,+∞). Dlaczego to nie jest to samo?
6
Maciess: :::rysunek::: Dwa kwadraty ABCD i AEFG o boku długosci 4 nałozona na siebie tak jak na rysunku ˙
3
a: :::rysunek::: W trójkacie ABC długosci boków AB i AC sa odpowiednio równe 4 i 6. Punkt M jest srodkiem
3
Ola: Co to znaczy, że funkcja jest w otoczeniu zera?
2
noskill: Hej, czy może ktoś pomóc, III klasa technikum informatycznego
2
roback: x∊<1,+∞) ⇒ |1−x| = −1+x
0
Krzysztof : Hej, witam mam problem z zadaniem.
4
leona: ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
DwaPalceWNatalce: Kąt α jest ostry oraz tgα=3. Wartość wyrażenia 2sinα−3cosα4cosα jest równa
2
kamilos: oblicz pochodną funkcji
1
mat312: Czesc,potrzebuje waszej pomocy
2
Magda: W pierwszej urnie są 4 białe kule i 2 czarne, a w drugiej 2 białe i 8 czarnych. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno oczko, to losujemy jedną kule z pierwszej urny
3
nick: Witam, mam problem z następującym zadaniem: Dla jakich wartości parametru m równanie −x2 + (2m − 1)x + m = 0 ma dwa pierwiastki, które różnią się co najmniej o 4?
4
g: Czy moglby ktos dla mnie narysowac diagram prawdopodobienstwa i dwa zdarzenia nim A i B,oraz zaznaczenie A'uB',oraz P(A')?Nie wynika to z bycia leniwym,po prostu mam z tym problemy
10
Andrzej1234: Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania w ostatnim zadaniu,które chce dzisiaj zrozumieć:
4
Andrzej1234: Dzień dobry
2
pani Zosia: Prawdopodobieństwo warunkowe
1
mat: Sprawdź czy funkcja g(x)= {3 dla x∊[0,2]
4
Pytający: Cześć, mamy pytanie, a zarazem problem. Gdy chcę napisać, że "Pokazaliśmy, że dla skończonej liczby liczb zachodzi nierówność", to mam
6
Andrzej1234: Dobry wieczór Prosze o sprawdzenie mojego rozwiązania odnośnie zadania o treści:
6
LOL ALE PADAKA: Funkcja f jest kreślona wzorem: f(x)=x+2+4/x+8/x2... dla x∊(2;∞). Wartość funkcji f jest równa 8 dla argumentu:
5
Polka : Wyznacz wszystkie wartości parametru M dla których funkcja f(x)= −x3 +mx2 + mx + m jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych. Powinno wyjść <0,3> tymczasem mi wychodzi zbiór
2
......: Udowodnij że dla dowolnego kąta α∊(0,π2) prawdziwa jest nierówność sin(π12−α)*cos(π12+α)<14
4
iteRacj@: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań
2
Mania: Rozwiąż równanie −2cosx2 + 3sinx+3=0 ww przedziale <0,2π>
3
roccerr: :::rysunek::: Uzasadnij, że suma pól księżyców Hipokratesa jest równa polu trójkąta prostokątnego. α
3
Zespolone liczby: z4 = (1 + 3i)12
3
Kranczer: Wykaż, że ab(1+ab)+ba(1+ba)≥4 jest spełniona dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych a i b.
1
as: dla jakich wartosci parametru rzeczywistego p funkcja g(x) = 1/3(p2+4p−5)x3+(p−1)x2+(p+1)x+2p2−7 nie ma ekstremów
1
mat: Zbadaj całkowalność w sensie Riemanna funkcji f(x)=x dla x∊[−1,1].
2
bliźniak: Zmienne losowe dyskretne (statystyka)
2
Kuba: Mam takie równanie różniczkowe:
1
Ola: pomóżcie mi w odp. na pyt c) http://fizyka.pisz.pl/forum/5942.html
1
kamilos: oblicz granice ciągu
√3n−2 
n+10 
3
Milena: Jaka jest różnica w użyciu liczb Stirlinga 1 i 2 rodzaju? Wiem z definicji,że 1 opisują liczbę sposobów na rozmieszczenie n liczb w k cyklach,a 2 liczbę sposobów podziału zbioru n
2
Milena: Grupie 2n osobowej przydzielamy n różnych zadań. Na ile sposobów możemy to zrobić, jeśli a) do każdego zadania przydzielamy parę;
10
debil:
 a6 b2 
Wykaż, że jeżeli a ⁄= 0 i b ⁄= 0 , to a4+b4≤
+
 b2 a2 
a8+b8−a6b2−a2b6≥0
18
Ulka: Zadanie maturalne
 x−y y−z z−x 
Niech x,y,z bedą bokmi dowolnego trójkąta. Pokaż że |
+
+
| <
 x+y y+z z+x 
1/8.
3
xD: Obrazem odcina AB, gdzie A = (−2, 3), B = (1, −4) w jednokładności o środku S i skali k < 0 jest odcinek CD, w którym C = (7, −8), D = (1, 6). Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.
2
unik: Trójkąt równoboczny ABC o boku a wpisano w okrąg. Na łuku BC wybrano punkt D tak, że proste AB i CD przecinają się w punkcie E i |BE| = 2a. Obliczyć pole S
3
grubas: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD , w którym |∡DAB | = 60∘ . Krawędź SA jest wysokością ostrosłupa oraz jej długość jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta
3
olek: Wyznacz liczbę elementów zbioru A ∩ B w zależności od parametru m, jeśli A={(x, y): y−x2+4x=3}
1
help: Wyznacz ekstrema funkcji f(x)= |x|−x2
1
kamilos: oblicz z definicji pochodną funkcji w punkcie x0 f(x)=x2
3
Nieśmiał18: 1). sinα+sinβ / cosα−cosβ=ctg(β−α)/2 2) sin2α/1+cosα * cosα/1+cosα=tgα/2
1
Gru: W trapezie ABCD przedłużenia nierównoległych boków AD i BC są prostopadłe. Oblicz pole trapezu, jeśli |AD|=a oraz |∡ABC|=|∡DAC|=α
2
Asi0k: oblicz pochodne funkcji f(x)=(x2+2x+4)7
3
Heniek : Rozwiąż nierówność: log1253logx5 + log98log4x > 1.
1
Asi0k: oblicz pochodne funkcji f(x)=2x5+3x+5
1
Asi0k: Oblicz granicę ciągu √n2+43n−2
4
Asi0k: f(x)=5x−4 x0=1
4
Heniek: Wiemy że log320 = a, log315 = b Wyznacz log2360.
3
salv: :::rysunek::: Wyznacz wszystkie wartosci parametrow p i q,dla ktorych nierownosc
2
BIEDRONKA: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, spełniające równanie sin5x−sinx=0
1
Hania: Rozwiąż nierówność cos 5x>1/2 dl −π<x<π
2
help:
 7x+4 
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej x ułamek
jest nieskracalny.
 2x+1 
1
help: 1. Oblicz najmniejsze dodatnie miejsce zerowe funkcji f(x)= 2cos(x−π/4)−√3. Podstaw π≈3,14 i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
1
oreo : Funkcja f określona jest wzorem f(x) = ax + [b/(x2+1)] dla każdej liczby rzeczywistej x. Prosta o równaniu y = 2 jest styczna do wykresu funkcji y = f(x) w punkcie (1, f(1)).
1
s: :::rysunek::: Czy mógłby ktoś mi zaznaczyć na tym diagramie P(A')?Bo mam policzyć P(A'\B) w jednym zadaniu i
5
Mo: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
3
Kazashalider: Ciąg an jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym a1 ≠ 0 i ilorazie q ∊ R\{0, 1}. Oblicz sumę:
archiwum 2026, 2025, 2024, 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, ..., całe