dr debil:

	ax+3
Wykres funkcji homograficznej f (x) =		można otrzymać przesuwając wykres funkcji
	x+b+1

	x
g (x ) =		, a dziedzina funkcji f (x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości.
	7

Wyznacz współczynniki a i b . doszedłem do tego, ze skoro zbior wartosci ma byc taki sam, co dziedzina, to a=−b−1 i co dalej?

debil:

	7
g(x) =		oczywiście *
	x

i jak mam wykorzystać to, że f(x) to g(x) przesuniete o wektor (a,−a)?

iteRacj@:

	ax+3
f(x)=
	x+b+1

x+b+1≠0 x≠−b−1 D=R\{−b−1}

	7		7
Funkcję g(x)=		masz przesunąć o wektor [p,q], otrzymując f(x)=		+p.
	x		x−q

	ax+3
Teraz trzeba wzór podanej funkcji f(x)=		przedstawić w takiej postaci .
	x+b+1

Czy wiesz, jak to zrobić?

debil: o to wlasnie pytalem, a to co napisales to dokladnie to napisalem w 1 poscie...

iteRacj@: Nigdy nie byłam błyskotliwa niestety 😒, ale jakoś żyć trzeba. Przekształcam f(x)

ax+3		ax+a(b+1)−a(b+1)+3		a[x+(b+1)]−a(b+1)+3
	=		=		=
x+b+1		x+b+1		x+b+1

	a(x+b+1)		−a(b+1)+3		−a(b+1)+3
=		+		=a+
	x+b+1		x+b+1		x+b+1

Mam układ równań: −a(b+1)+3=7 a=−b−1 −a(b+1)=4 (b+1)²=4 (b+1−2)(b+1+2)=0 b=1 i a=−2 lub b=−3 i a=2

	7
czyli f(x)=−2+		, D=R\{−2}
	x+2

	7
lub f(x)=2+		, D=R\{2}
	x−2

debil: Skąd to pierwsze równanie z układu? Możemy sobie "od tak" założyć że cały mianownik będzie wyglądał tak jak w pierwotnej postaci (=7)? A co z tymi wektorami?

iteRacj@: 1/ 'Skąd to pierwsze równanie z układu?'

	7
Z treści zadania wynika, że postacią kanoniczną funkcji będzie f(x)=p+		.
	x−q

Z przekształcenia podanej w treści postaci ogólnej widać, że postać kanoniczną można zapisać

	−a(b+1)+3
f(x)=a+		.
	x+b+1

	7		−a(b+1)+3
To jest ta sama funkcja, dlatego p+		=a+		.
	x−q		x+b+1

Z tego wynika, że x−q=x+b+1 więc również p=a i 7=−a(b+1)+3. 2/ 'A co z tymi wektorami?' Mam polecenie: Wyznacz współczynniki a i b. Podałam je 18:30, dodatkowo zapisałam postać kanoniczną funkcji z wyliczonymi współczynnikami (może komuś z maturzystów przyda się w ramach powtórki). Z treści zadania nie wynika, że trzeba znaleźć i podać wektory. Możesz je zapisać, nie mają podanej o 13:40 postaci [a,−a].

debil: dzięki. dużo pomogłaś