Rozwiąż algebraicznie oraz graficznie nierówność. Maksiu: Rozwiąż algebraicznie oraz graficznie nierówność. a) |^2x−2_x−4|>4 Rozwiąż równanie. a) |^x_x+4|=1

Maksiu: w tym pierwszym zrobiłem trzy przypadki, wyszło x>7 x>3 x<7 oraz założenie x≠4, wyszedł mi przedział x∊(3,4) u (4,7), dobry tok myślenia?

janek191:

	x
I		I = 1 x ≠ −4
	x + 4

x		x
	= − 1 lub		= 1
x + 4		x + 4

x = − x − 4 lub x = x + 4 2x = − 4 lub 0 = 4 x = − 2 =====

janek191: Nierówność ok

ICSP:

	2x − 2
|		| > 4
	x − 4

(x − 1 − 2x + 8)(x − 1 + 2x − 8) > 0 (x −7)(x − 3) < 0 x ∊ (3 ; 7) \{ 4}

Satan: @ICSP Jak to tak szybko rozwiązałeś? Coś nie widzę

PW: Pokażę powolutku:

	2|x−1|
		>4, x≠4
	|x−4|

	|x−1|
		>2
	|x−4|

|x−1|>2|x−4| Obie strony nieujemne, a więc nierówność jest równoważna nierówności powstałej przez podniesienie obu stron do kwadratu: |x−1|² > (2|x−4|)² (x−1)² > (2(x−4))² (x−1)² − (2x−8)² >0 i teraz różnica kwadratów − tak jak napisał ICSP. Metoda godna polecenia − unika się tego "rozbijania na przedziały".