Równanie w Z23 Piotr: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie zadanie : 5x + 19y = 1 nad Z₂₃

Piotr: 5x + 19y = 1 / 5⁻¹ 5⁻¹ nad Z₂₃ = 14 Czyli x + (19*14)y = 14 Tak bym to zaczął, jest dobrze?

Piotr: Wtedy 19*14 = 266 więc nad Z23 będzie 13? x = 14 − 13 y?

ABC: sam sobie wytłumaczyłeś

Mila: 5x+19y≡1₂₃ łatwo odgadnąć : 5*1+19*1=24≡₂₃ 1 x₀=1, y₀=1 x=1+19n y=1−5n Ogólnie: NWD(5,19)=1 19=3*5+4 5=1*4+1 odwracamy algorytm 1=5−4*1=5−1*(19−3*5)=5−1*19+3*5=4*5−1*19 x₀=4, y₀=−1 x=4+19n y=−1−5n, n∊C albo tak: −1≡₂₃=22 x=4+19k y=22−5k, k∊C

jc: Piotrze, dobrze masz 5*14=1 x=1+10*y (to samo tylko inaczej zapisane)

jc: Aj, oczywiście x=14+10y lub tak, jak napisałeś x=14−13y.