ti kurdejbele: Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunek 3a_n+3−a_n+1=a_n−3a_n+2 Oblicz sumę dwóch początkowych wyrazów ciągu (an) jeżeli suma wszystkich jego wyrazów jest równa 2016.

Eta: 1344

Jolanta: Eta jak to zrobiłas ?

jc: a_n + a_n+1 = 3(a_n+2 + a_n+3) a dlaczego nie 1512? 756 + 756 + 252 + 252 = 2016 3*252−756 = 756 − 3*232

jc: A może to ciąg nieskończony? 2016=p(1+1/3+1/9+...)=3p/2 p=2*2016/3=1344

Eta:

Jolanta: 3a_n+2+3a_n+3=a_n+a_n+1

	1
an+2+an+3=		(an+an+1)
	3

	1
a3+a4=		(a1+a2)
	3

	1		1
a5+a6=		(a3+a4)=		(a1+a2)
	3		9

	1
q=
	3

Jolanta: b₁=a₊a₂ b₂=a₃+a₄ b₃=a₄+a₅ ...

	b1
dla −1<q<1 suma nieskonczonego ciągu geometrycznego S=
	1−q

	b1
2016=
	1   1−   3

	2
b1=2016*
	3

b₁=1344 a₁+a₂=1344

kurdejbele: Trudne I raczej na pewno nie bedzie na maturze Ale dzieki za pomoc