WSiP 2019 matura próbna rozszerzenie iteRacj@: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań

⎧	sin(x)*sin(y)=2/3
⎩	cos(x)*cos(y)=m

ma rozwiązanie.

asg: ma ktos wlasnie do tego haslo/arkusz z odpowiedziami?Bo widzialem,ze trzeba a bym sobie przerobil

ZKS: Zauważ, że:

	1
sin(x)sin(y) =		[cos(x − y) − cos(x + y)]
	2

	1
cos(x)cos(y) =		[cos(x − y) + cos(x + y)].
	2

Dalej rozwiązując układ równań mamy:

1		2		1
	[cos(x − y) − cos(x + y)] =		∧		[cos(x − y) + cos(x + y)] = m
2		3		2

	4
cos(x − y) − cos(x + y) =		∧ cos(x − y) + cos(x + y) = 2m
	3

dla ułatwienia zapisu niech cos(x − y) = a oraz cos(x + y) = b

	4
a − b =
	3

a + b = 2m

	2		2
a = m +		∧ b = m −
	3		3

	2		2
cos(x − y) = m +		∧ cos(x + y) = m −
	3		3

	2		2
−1 ≤ m +		≤ 1 ∧ −1 ≤ m −		≤ 1
	3		3

	5		1		1		5		1		1
−		≤ m ≤		∧ −		≤ m ≤		⇒ m ∊ [−		;		].
	3		3		3		3		3		3

iteRacj@: Dziekuję!

ZKS: Jeżeli mogę wyrazić swoją opinię na temat tego zadania to jest ono podchwytliwe.