Uzasadnij, że suma pól księżyców Hipokratesa jest równa polu trójkąta prostokątnego. α
|AB|=c
1)
| 1 | ||
PΔ= | a*b | |
| 2 |
| 1 | ||
2) Pole półkola o środku K1 i promieniu r1= | a | |
| 2 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
P1= | *π* | a2= | πa2 | |||
| 2 | 4 | 8 |
| 1 | ||
Pole półkola o środku K2 i promieniu r2= | b | |
| 2 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
P2= | π* | b2= | πb2 | |||
| 2 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
Pf= | a*b+ | πa2+ | πb2 | |||
| 2 | 8 | 8 |
| 1 | ||
Pole półkola o środku P i R= | c | |
| 2 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
Pp= | *π* | c2= | c2 | |||
| 2 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
Pf−Ppólkola Pp = | a*b−( | πa2+ | πb2−π* | c2)= | ||||
| 2 | 8 | 8 | 8 |
| 1 | 1 | |||
= | a*b− | π (a2+b2−c2)= | ||
| 2 | 8 |
| 1 | ||
= | ab=PΔ | |
| 2 |
