parametr as: dla jakich wartosci parametru rzeczywistego p funkcja g(x) = 1/3(p²+4p−5)x³+(p−1)x²+(p+1)x+2p²−7 nie ma ekstremów no czyli g'(x) = (p+5)(p−1)x² − 2(p−1)x+p+1 sprawdziłem dla − p = −5 ma ekstremum − p = 1 nie ma ekstremum − p≠1 i p≠−5. I teraz zabawa gdy jest funkcją kwadratową. w odp jest że ma być Δ < 0 a wg. mnie Δ <= 0 czyli p∊<−3,−2>∪(1,∞) czyli moja ostateczna odp to p∊<−3,−2>∪<1,∞) a wg. nich p∊(−3,−2)∪<1,∞). kto ma racje?

piotr: funkcja trzeciego stopnia może mieć liczbę ekstremów równą 0 lub 2, a więc gdy pochodna będąca funkcją kwadratową ma jedno miejsce zerowe (Δ=0) funkcja pierwotna nie ma ekstremów.