Ciągi z parametrem Mo: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n= (^2−p_2+p)²ⁿ⁻³ Dla jakich wartości parametru p ciąg jest malejący? Z wyliczenia a_n+1/a_n wychodzi, że jest to ciąg geometryczny, a sprawdzam jego monotoniczność licząc a_n+1 − a_n < 0 I tu są małe schody, ale po jakichś kombinacjach wychodzi mi, że p∊(−∞, −2)u(0,2). Ktoś skonsultuje albo polepszy tok rozumowania?

ICSP:

	2 − p
0 <		< 1
	2 + p

	1		2 − p − 1 − 1/2p		1
−		<		<
	2		2 + p		2

	1 − 3/2 p		1
|		| <
	2 + p		2

(1 − 3/2 p + 1 +1/2 p)(1 − 3/2p − 1 − 1/2p) < 0 (p − 2)p < 0 p ∊ (0 , 2)

Basia: @ICSP ciąg (−2)²ⁿ⁻³ też jest malejący on nie musi być zbieżny

Basia:

	2−p		2+p
a1 = (		)−1 =
	2+p		2−p

	a2(n+1)−3		a2n−1
q=		=		= a2n−1−2n+3 = a2
	a2n−3		a2n−3

	2−p
q= (		)2
	2+p

więc q na pewno jest dodatnie i teraz może być 1. a₁<0 i q>1 lub 2. a₁>0 i 0<q<1

ICSP: racja. Czyli należy jeszcze dorzucić przypadek gdy

2 − p
	< −1
2 + p

czyli p < −2 Więc w ogólnym rozrachunku się zgadza z obliczeniami autora postu.

Mo: Dziękuję Wam za odpowiedzi. Nie pierwszy raz pomagacie mi w upewnieniu się, czy coś dobrze robię. To wszystko rozjaśnione.