Algebra Blaszczu: Sprawdź czy wielomian f=x²+1∊Z3[x] jest nierozkladalny nad ciałem Z3. Wypisać wszystkie elementy ciała CG(9) rozumianego jako ciało reszta z dzielenia przez x²+1 w pierścieni Z3[x] I zapisać je w postaci binarnej. Utworzyć tabelę dodawania I mnożenia CG(9). Umiem sprawdzić że wielomian jest nierozkladalny Ale nie wiem jak ugryźć reszta zadania.. Prosiłbym o pomoc

Domi: Up, ważne

jc: Gdyby był, rozkładałby się na iloczyn czynników liniowych, a wtedy miałby pierwiastek, f(0)=1, f(1)=2, f(2)=2 Wielomian nierozkładalny. Elementy CG(9): a+bx, przy czym x²+1=0, czyli x²=−1=2. 0, 1, 2, x, 1+x, 2+x, 2x, 1+2x, 2+2x np. (2+x)*(1+x)=1. itd.

Domi: Dzięki za odpowiedź ale nadal nie wiem zbytnio jak to zrobić. Mam teraz przykład x³+x+1 Z2 i CG(8). Rozumiem że będzie ax²+bx+c i co dalej?

jc: Nie będzie kwadratów, bo bierzesz resztę z dzielenia przez x¹+1. To są liczby zespolone, tylko zamiast R masz Z₃.

jc: literówka − reszta z dzielenia przez x²+1