. mat: Niech K będzie ciałem. Sprawdź które podzbiory K⁴ są podprzestrzeniami. V1={(3t+5u, t+u, 0, 1)} V2={(t+7u, 2u, 3t+u, t−u)}

mat: 1. nie, 2 tak

mat: A jak to sprawdzić?

mat: 1) nie bo biorąc dwa wektory z tej przestrzeni u i v, otrzymujemy wektor, który na 4 wspolrzędnej ma 1+1=2 [a powinien mieć 1] 2) tak, bo ,,każda współrzedna jest liniowa". Mam nadzieje, że rozumiesz... np dla pierwszej wspołrzędnej α(t₁+7u₁)+β(t₂+7u₂)=(αt₁+βt₂)+7(αu₁+βu₂)

mat: 2) rozumiem, ale 1) nie bardzo

ABC: suma dwóch elementów z V₁ nie należy do V₁ , bo będzie miała 2 na końcu.a zgodnie z określeniem powinna mieć1

Adamm: 1 ≠ 2*1, bo w przeciwnym wypadku 0 = 1, co jest oczywistą sprzecznością

Adamm: Bo ciało musi mieć 2 elementy. Gdyby tak było, to dla x∊K x = 1*x = 0*x = 0