Równanie kwadratowe z parametrem nick: Witam, mam problem z następującym zadaniem: Dla jakich wartości parametru m równanie −x² + (2m − 1)x + m = 0 ma dwa pierwiastki, które różnią się co najmniej o 4? Byłbym wdzięczny za pomoc i wskazanie błędów w moim rozumowaniu podanym poniżej. −x² + (2m − 1)x + m = 0 Δ = (2m − 1)² − 4 * (−1) * m = 4m² − 4m + 1 + 4m = 4m² + 1 Równanie ma dwa różne pierwiastki, więc Δ musi być większa od zera. Δ = 4m² + 1 > 0 ⇔ m ∊ R Teraz zapisuję warunek dotyczący pierwiastków równania kwadratowego: x₂ − x₁ ≥ 4 Nie wiem czy da się to w jakiś sposób przekształcić w działania na wzorach Viete'a więc skorzystam z tego, że x₁ = (−b −√Δ)/2a i x₂ = (−b + √Δ)/2a. −x² + (2m − 1)x + m = 0 (początkowe równanie gdyby ktoś się pogubił) x₂ − x₁ ≥ 4 ⇔ [(−(2m − 1) + √4m² + 1)/−2] − [(−(2m − 1) − √4m² + 1)/−2] ≥ 4 I dalej nie wiem co robić bo wyrażenia pod pierwiastkiem nie zamienię na wzór skróconego mnożenia.

Jack: Pierwiastki maja sie roznic co najmniej o 4 wiec |x₁ − x₂| ≥ 4 Dla przykladu: niech x₁ = −5, x₂ = 2 wtedy x₁ − x₂ = −7 co nie jest ≥ 4 (dlatego masz zle to zapisane, ale wartosc bezwzgledna juz jest) natomiast wyrazenie |x₁ − x₂| mozna zapisac wzorami Viete'a np. tak: |x₁ − x₂| = √(x₁−x₂)² = √(x₁+x₂)²−4x₁x₂

nick: Dziękuję za pomoc

piotr: wystarczy aby q≥4